Seno

O seno é uma função trigonométrica. Dado um triângulo retângulo com um de seus ângulos internos igual a define-se como sendo a razão entre o cateto oposto a e a hipotenusa deste triângulo. Ou seja:

Exemplo: Um triângulo retângulo cuja hipotenusa é de valor 10 e seus catetos são de valores 6 e 8. O seno do ângulo oposto ao lado de valor 6 é 6/10 , ou seja, 0,6.
Definição analíticaEditar
Pode-se definir função seno pela série de Taylor[2]:
Tal definição tem sentido tanto no conjunto dos números reais como no conjunto dos números complexos, e desta maneira pode-se definir o seno de um número complexo como:
Onde é a unidade imaginária, é a função seno hiperbólico e é a função cosseno hiperbólico.
Além disso, o seno pode ser expresso como uma soma de exponenciais complexas, devido á relação de Euler.
A recíproca do seno é a cossecante, e sua inversa é arco seno.
AproximaçõesEditar
Uma lista de aproximações, das mais simples às mais complexas.
Aproximação 0Editar
Aproximação 1Editar
Aproximação 2Editar
Aproximação 3Editar
Aproximação 4Editar
Aproximação 5Editar
Aproximação 6Editar
Aproximação 7Editar
Aproximação 8Editar
História do nome "seno"Editar
Foi através dos árabes que a trigonometria baseada na meia corda de uma circunferência, que foi apresentada pelos hindus, chegou à Europa.
Os árabes haviam traduzido textos de trigonometria do sânscrito. Os hindus tinham dado o nome de jiva à metade da corda, e os árabes a transformaram em jiba. Na língua árabe é comum escrever apenas as consoantes de uma palavra, deixando que o leitor acrescente mentalmente as vogais. Desse modo, os tradutores árabes registraram jb. Na sua tradução do árabe para o latim, Robert de Chester interpretou jb como as consoantes da palavra jaib, que significa "baía" ou "enseada", e escreveu sinus, que é o equivalente em latim.[27] A partir daí, a jiba, ou meia corda hindu passou a ser chamada de sinus, e, em português, seno.
Referências
- ↑ «Confira este exemplo e faça outros com O Monitor». omonitor.io. Consultado em 25 de março de 2016
- ↑ Lars Ahlfors, Complex Analysis: an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable, second edition, McGraw-Hill Book Company, New York, 1966.
- ↑ «Confira este exemplo e faça outros com O Monitor». omonitor.io. Consultado em 25 de março de 2016
- ↑ «plot abs(0-sin(x)), 0 < x < pi/2 - Wolfram|Alpha». www.wolframalpha.com. Consultado em 24 de fevereiro de 2021
- ↑ «integral from 0 to pi/2 of abs(0-sin(x)) dx - Wolfram|Alpha». www.wolframalpha.com. Consultado em 24 de fevereiro de 2021
- ↑ «integral from 0 to pi/2 of (0-sin(x))^2 dx - Wolfram|Alpha». www.wolframalpha.com. Consultado em 24 de fevereiro de 2021
- ↑ «plot abs(1-sin(x)), 0 < x < pi/2 - Wolfram|Alpha». www.wolframalpha.com. Consultado em 24 de fevereiro de 2021
- ↑ «integral from 0 to pi/2 of abs(1-sin(x)) dx - Wolfram|Alpha». www.wolframalpha.com. Consultado em 24 de fevereiro de 2021
- ↑ «integral from 0 to pi/2 of (1-sin(x))^2 dx - Wolfram|Alpha». www.wolframalpha.com. Consultado em 24 de fevereiro de 2021
- ↑ «plot abs(1/2-sin(x)), 0 < x < pi/2 - Wolfram|Alpha». www.wolframalpha.com. Consultado em 24 de fevereiro de 2021
- ↑ «integral from 0 to pi/2 of abs(1/2-sin(x)) dx - Wolfram|Alpha». www.wolframalpha.com. Consultado em 24 de fevereiro de 2021
- ↑ «integral from 0 to pi/2 of (1/2-sin(x))^2 dx - Wolfram|Alpha». www.wolframalpha.com. Consultado em 24 de fevereiro de 2021
- ↑ «plot abs(sqrt(2)/2-sin(x)), 0 < x < pi/2 - Wolfram|Alpha». www.wolframalpha.com. Consultado em 24 de fevereiro de 2021
- ↑ «integral from 0 to pi/2 of abs(sqrt(2)/2-sin(x)) dx - Wolfram|Alpha». www.wolframalpha.com. Consultado em 24 de fevereiro de 2021
- ↑ «integral from 0 to pi/2 of (sqrt(2)/2-sin(x))^2 dx - Wolfram|Alpha». www.wolframalpha.com. Consultado em 24 de fevereiro de 2021
- ↑ «plot abs(2/pi-sin(x)), 0 < x < 1 - Wolfram|Alpha». www.wolframalpha.com. Consultado em 24 de fevereiro de 2021
- ↑ «integral from 0 to pi/2 of abs(2/pi-sin(x)) dx - Wolfram|Alpha». www.wolframalpha.com. Consultado em 24 de fevereiro de 2021
- ↑ «integral from 0 to pi/2 of (2/pi-sin(x))^2 dx - Wolfram|Alpha». www.wolframalpha.com. Consultado em 24 de fevereiro de 2021
- ↑ «(integral from 0 to pi/6 of sin(x) dx) (integral from pi/6 to pi/2 of (sin(x)-1/2) dx) - Wolfram|Alpha». www.wolframalpha.com. Consultado em 24 de fevereiro de 2021
- ↑ «(integral from 0 to pi/6 of (sin(x))^2 dx) (integral from pi/6 to pi/2 of (sin(x)-1/2)^2 dx) - Wolfram|Alpha». www.wolframalpha.com. Consultado em 24 de fevereiro de 2021
- ↑ «integral from 0 to pi/5 of sin(x) dx integral from pi/5 to pi/2 of (sin(x)-sin(pi/5)) dx - Wolfram|Alpha». www.wolframalpha.com. Consultado em 24 de fevereiro de 2021
- ↑ «integral from 0 to pi/5 of sin(x)^2 dx integral from pi/5 to pi/2 of (sin(x)-sin(pi/5))^2 dx - Wolfram|Alpha». www.wolframalpha.com. Consultado em 24 de fevereiro de 2021
- ↑ «integral from 0 to pi/4 of sin(x) dx integral from pi/4 to pi/2 of (sin(x)-sin(pi/4)) dx - Wolfram|Alpha». www.wolframalpha.com. Consultado em 24 de fevereiro de 2021
- ↑ «integral from 0 to pi/4 of sin(x)^2 dx integral from pi/4 to pi/2 of (sin(x)-sin(pi/4))^2 dx - Wolfram|Alpha». www.wolframalpha.com. Consultado em 24 de fevereiro de 2021
- ↑ «integral from 0 to pi/6 of (1/2-sin(x)) dx integral from pi/6 to pi/2 of (1-sin(x)) dx - Wolfram|Alpha». www.wolframalpha.com. Consultado em 24 de fevereiro de 2021
- ↑ «integral from 0 to pi/6 of (1/2-sin(x))^2 dx integral from pi/6 to pi/2 of (1-sin(x))^2 dx - Wolfram|Alpha». www.wolframalpha.com. Consultado em 24 de fevereiro de 2021
- ↑ Maor, Eli, Trigonometric Delights Arquivado em 4 de abril de 2004, no Wayback Machine., Princeton Univ. Press. (1998). Reprint edition (February 25, 2002): ISBN 0-691-09541-8.