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No cálculo integral, integração por partes é um método que permite expressar a integral de um produto de funções em outra integral. A integração por partes pode ser vista como uma versão integrada da regra do produto.

A fórmula típica é a seguinte:[1][2]

onde e são funções de classe C1 no intervalo , ou seja, são diferenciáveis e suas derivadas são contínuas entre a e b. Ou, ainda, de forma mais enxuta:

Índice

ExemplosEditar

Algumas antiderivadas podem ser obtidas via integração por partes. Vejamos alguns exemplos:

  •   + C

onde escolheu-se   e  .

  •  

escolhendo   e  .

DemonstraçãoEditar

Uma demonstração simples pode ser obtida através da regra do produto:[2]

 

integrando esta expressão entre a e b, temos:

 

Concluímos a demonstração, através do teorema fundamental do cálculo:

 .

Por fim, observamos que   e  .

Ver tambémEditar

Referências

  1. Anton, Howard (2014). Cálculo - Volume 1 10 ed. [S.l.]: Bookman. ISBN 9788582602256 
  2. a b Stewart, James (2013). Cálculo - Volume 1 7 ed. [S.l.]: Cengage. ISBN 9788522112586 

BibliografiaEditar

  • Ávila, Geraldo Severo de Souza. Introdução à análise matemática. 2aedição. São Paulo: Edgard Blucher, 1999.
  • Rudin, Walter. Principles of mathematical analysis. 3aedição. Auckland: Mcgraw-Hill, 1976.