Pontos antípodas

Em topologia, dois pontos de uma esfera dizem-se antípodas se o segmento de recta que os une é um diâmetro da esfera. O conceito pode ser generalizado a esferas de qualquer dimensão.

Mapa do mundo (a vermelho) indicando os pontos antípodas (a amarelo).

Quando se identificam os pontos antípodas de um esfera, obtém-se um espaço projectivo (que em dimensão 2 é um plano projectivo).

O Teorema de Borsuk-Ulam afirma para que qualquer função contínua $f:\mathbb {S} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}$ existem dois pontos antípodas com a mesma imagem. Por exemplo, em qualquer instante, existem sempre dois pontos antípodas na superfície terrestre com a mesma temperatura e pressão atmosférica.