Série geométrica
soma de uma progressão geométrica infinita
Este artigo não cita fontes confiáveis. (Maio de 2016) |
A série geométrica é a série que se obtém quando se tenta somar os infinitos termos de uma progressão geométrica: (Veja somatório)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%B9%D8%AF_%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%8C_%D9%86%D8%B2%D9%88%D9%84%DB%8C_.gif/220px-%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%B9%D8%AF_%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%8C_%D9%86%D8%B2%D9%88%D9%84%DB%8C_.gif)
Esta série é convergente se e somente se e, neste caso, a soma vale: (Veja somatório)
Convergência
editarDa teoria das progressões geométricas, temos que:
É fácil ver que se então esta série é convergente e sua soma é dada por:
Por outro lado, se , esta série não pode ser convergente pelo teste do termo geral.
De maneira geral, para qualquer série geométrica, cujo valor da Razão r seja menor que 1, sua soma é dada por: Onde "a" é o termo inicial da série.
Exemplos
editarPodemos utilizar esta série para calcular algumas séries de Taylor: