Usuário:Pedvoca/Teorema de Wigner

O Teorema de Wigner é um resultado fundamental na teoria quântica, que relaciona transformações de simetria sobre variáveis contínuas com operadores no Espaço de Hilbert dos estados de um sistema quântico. Demonstrado por Eugene Wigner em 1931, o Teorema afirma que transformações de simetria, tais quais rotações e translações no espaço de Hilbert são representadas por operadores unitários e lineares ou operadores antiunitários e antilineares.

Espaços de Raio e Operadores

Pelos postulados da mecânica quântica, um estado quântico $\Psi$ é representado por um vetor $|\Psi \rangle$ em um espaço de Hilbert ${\mathcal {H}}$, enquanto que um estado puro pode ser representado por um elemento do espaço de Raios desse espaço de Hilbert, dado que qualquer vetor $e^{i\alpha }|\Psi \rangle$ múltiplo complexo de $|\Psi \rangle$ representa o mesmo estado quântico.

A rigor, podemos construir o espaço de Raios a partir desta equivalência: dado um Espaço de Hilbert ${\mathcal {H}}$, defina a classe de equivalência $\mathbf {\Psi }$ pela relação $|\Phi \rangle \in \mathbf {\Psi } \Leftrightarrow |\Phi \rangle =e^{i\alpha }|\Psi \rangle \mathbf {|} \alpha \in \mathbb {C}$. O conjunto definido por essa classe de equivalência é um raio do espaço de Hilbert, enquanto que o espaço gerado por todos os raios é o espaço de raios desse espaço de Hilbert.