Velocidade de fluxo

Na mecânica do contínuo, a velocidade de fluxo na dinâmica dos fluidos, também velocidade macroscópica na mecânica estatística, ou velocidade de deriva no eletromagnetismo, é um campo vetorial usado para descrever matematicamente o movimento de um contínuo [en]. O comprimento do vetor de velocidade de fluxo é escalar, a rapidez de fluxo. Ele também é chamado de campo de velocidade e, quando avaliado ao longo de uma linha, é chamado de perfil de velocidade (como em, por exemplo, lei da parede [en]).

Definição

A velocidade de fluxo u de um fluido é um campo vetorial

$\mathbf {u} =\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t)$,

que dá a velocidade de um elemento de fluido em uma posição $\mathbf {x} \,$, e tempo $t.\,$

A rapidez de fluxo q é o comprimento do vetor da velocidade de fluxo

$q=\|\mathbf {u} \|$

e é um campo escalar.

Usos

A velocidade de fluxo de um fluido descreve efetivamente tudo sobre o movimento de um fluido. Muitas propriedades físicas de um fluido podem ser expressas matematicamente em termos da velocidade de fluxo. Seguem alguns exemplos comuns:

Fluxo constante

O fluxo de um fluido é dito constante se $\mathbf {u}$ não varia com o tempo. Isso é se

${\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}=0$.

Fluxo incompressível

Ver artigo principal: Fluxo incompressível

Se um fluido é incompressível, a divergência de $\mathbf {u}$ é zero:

$\nabla \cdot \mathbf {u} =0$.

Isto é, se $\mathbf {u}$ é um campo vetorial solenoidal.

Fluxo irrotacional

Um fluxo é irrotacional se o rotacional de $\mathbf {u}$ for zero:

$\nabla \times \mathbf {u} =0$.

Ou seja, se $\mathbf {u}$ é um campo vetorial irrotacional.

Um fluxo em um domínio simplesmente conexo que é irrotacional pode ser descrito como um fluxo de potencial [en], através do uso de um potencial de velocidade [en] $\Phi$, com $\mathbf {u} =\nabla \Phi$. Se o fluxo for irrotacional e incompressível, o [[Laplaciano][ do potencial de velocidade deve ser zero: $\Delta \Phi =0$.

Vorticidade

Ver artigo principal: Vorticidade

A vorticidade, $\omega$, de um fluxo pode ser definida em termos de sua velocidade de fluxo por

$\omega =\nabla \times \mathbf {u}$.

Se a vorticidade for zero, o fluxo é irrotacional.

O potencial de velocidade

Se um fluxo irrotacional ocupa uma região de fluido simplesmente conectada, então existe um campo escalar $\phi$ tal que

$\mathbf {u} =\nabla \mathbf {\phi }$.

O campo escalar $\phi$ é chamado de potencial de velocidade [en] para o fluxo. (Ver Campo vetorial irrotacional.)

Velocidade bruta

Em muitas aplicações de engenharia, o campo vetorial de velocidade de fluxo local $\mathbf {u}$ não é conhecido em todos os pontos e a única velocidade acessível é a velocidade bruta ou velocidade de fluxo média ${\bar {u}}$ (com a dimensão habitual de duração por tempo), definida como o quociente entre a razão da taxa de fluxo volumétrico ${\dot {V}}$ (com dimensão de comprimento cúbico por tempo) e a área da seção transversal $A$ (com dimensão de comprimento quadrado):

${\bar {u}}={\frac {\dot {V}}{A}}$.

Ver também

• Campo de deslocamento (mecânica) [en]
• Enstrofia [en]
• Função de fluxo [en]
• Gradiente de pressão
• Potencial de velocidade [en]
• Taxa de deformação [en]
• Tensor de taxa de deformação [en]
• Velocidade de deriva
• Velocidade de grupo [en]
• Velocidade de partícula [en]
• Velocidade do vento [en]
• Vorticidade