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Na área de teoria das probabilidades e estatística, a distribuição de Bernoulli, nome em homenagem ao cientista suíço Jakob Bernoulli, é a distribuição discreta de espaço amostral {0, 1}, que tem valor 1 com a probabilidade de sucesso e valor 0 com a probabilidade de falha .

Distribuição de Bernoulli
Bernoulli distribution PDF.svg
Densidade de probabilidade
A cor amarela representa a função f de densidade de probabilidade da distribuição de Bernoulli ~ Bern(0.5)
Bernoulli distribution CDF.svg
Função de distribuição acumulada
A cor amarela representa a função f de distribuição acumulada da distribuição de Bernoulli ~ Bern(0.5)
Parâmetros
Suporte
f.d.p.
f.d.a.
Média
Mediana
Moda
Variância
Obliquidade
Curtose
Entropia
Função Geradora de Momentos
Função Característica

PropriedadesEditar

Se   é uma variável aleatória com essa distribuição, teremos:

 

Um exemplo clássico de uma experiência de Bernoulli é uma jogada única de uma moeda. A moeda pode dar "coroa" com probabilidade   e "cara" com probabilidade  . A experiência é dita justa se  , indicando a origem dessa terminologia em jogos de aposta (a aposta é justa se ambos os possíveis resultados tem a mesma probabilidade).

A [função de probabilidade]   dessa distribuição é

 

Também pode ser expressado como

 

O valor esperado de uma variável aleatória de Bernoulli   é  , e sua variância é

 

A distribuição de Bernoulli é um caso especial da distribuição Binomial, com  .

A curtose vai até o infinito para grandes e pequenos valores de  , mas para   a distribuição de Bernoulli tem um excesso de curtose mais baixo que qualquer outra distribuição de probabilidade (-2).

As distribuições de Bernoulli para   formam uma família exponiencial.

O estimador de máxima verossimilhança de   baseada em uma amostra aleatória é a média amostral.

Distribuições relacionadasEditar

  • Se   são n distribuições de Bernoulli independentes com o mesmo parâmetro p, então sua soma   é a distribuição binomial  .
  • A distribuição categórica é a generalização da distribuição de Bernoulli para variáveis com qualquer quantidade constante de valores discretos.
  • A distribuição beta é o conjugado a priori da distribuição de Bernoulli.
  • A distribuição geométrica modela o número de experimentos de Bernoulli independentes e idênticos necessários para conseguir um sucesso.

Ver tambémEditar