Bicúpula: diferenças entre revisões
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Revisão das 14h29min de 23 de novembro de 2021
Em geometria, uma bicúpola é um sólido formado pela conexão de duas cúpulas em suas bases.
Existem duas classes de bicúpola porque cada metade da cúpula é delimitada por triângulos e quadrados alternados. Se faces semelhantes forem unidas, o resultado é uma ortobicúpola; se os quadrados são anexados a triângulos, é uma girobicúpola.
Cúpolas e bicúpolas categoricamente existem como conjuntos infinitos de poliedros, assim como as pirâmides, bipiramides, prismas e trapezoedros.
Seis bicúpolas têm faces poligonais regulares: triangular, quadrada e pentagonal orto- e girobicúpolas. A girobicúpola triangular é um sólido arquimediano, o cuboctaedro; os outros cinco são sólidos de Johnson.
Bicúpolas de ordem superior podem ser construídas se as faces dos flancos forem alongadas em retângulos e triângulos isósceles.
Bicúpolas são especiais por terem quatro faces em cada vértice. Isso significa que seus poliedros duais terão todas as faces quadriláteras. O exemplo mais conhecido é o dodecaedro rômbico composto por doze faces rômbicas. O dual da ortoforma, ortobicupola triangular , também é um dodecaedro, semelhante ao dodecaedro rômbico, mas tem seis faces trapezoidais que alternam bordas longas e curtas ao redor da circunferência.[1][2]
Formas
Conjunto de ortobicúpolas
| Simetria | Imagem | Descrição |
|---|---|---|
| D2h [2,2] *222 |
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Ortobifastígio ou ortobicúpola digonal: 4 triângulos (coplanar), 4 quadrados. É auto-dual |
| D3h [2,3] *223 |
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Ortobicúpola triangular (J27): 8 triângulos, 6 quadrados; seu dual é o dodecaedro trapezo-rômbico |
| D4h [2,4] *224 |
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Ortobicúpola quadrada (J28): 8 triângulos, 10 quadrados |
| D5h [2,5] *225 |
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Ortobicúpola pentagonal (J30): 10 triângulos, 10 quadrados, 2 pentágonos |
| Dnh [2,n] *22n |
ortobicúpola n-gonal: triângulos 2n, retângulos 2n, 2n-gonos |
Conjunto de girobicúpolas
Uma girobicúpola n-gonal tem a mesma topologia que um antiprisma retificado n-gonal, notação de poliedro de Conway, aAn.
| Simetria | Imagem | Descrição |
|---|---|---|
| D2d [2+,4] 2*2 |
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girobifastígio (J26) ou girobicúpola digonal: 4 triângulos, 4 quadrados |
| D3d [2+,6] 2*3 |
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Girobicúpola triangular ou cuboctaedro: 8 triângulos, 6 quadrados; seu dual é o dodecaedro rômbico |
| D4d [2+,8] 2*4 |
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Girobicúpola quadrada (J29): 8 triângulos, 10 quadrados |
| D5d [2+,10] 2*5 |
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Girobicúpola pentagonal (J31): 10 triângulos, 10 quadrados, 2 pentágonos; seu dual é o icosaedro rômbico |
| Dnd [2+,2n] 2*n |
Girobicúpola n-gonal: triângulos 2n, retângulos 2n, 2n-gonos |
Referências
- ↑ Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, páginas 169–200. Contém a enumeração original dos 92 sólidos e a conjectura de que não existem outros.
- ↑ Victor A. Zalgaller (1969). Convex Polyhedra with Regular Faces. [S.l.]: Consultants Bureau. No ISBN A primeira prova de que existem apenas 92 sólidos de Johnson.
