Ponto de Lebesgue

Em matemática, sobretudo na teoria da medida, um ponto de Lebesgue é um ponto do domínio de uma função mensurável onde a função satisfaz um critério de regularidade.

Definição

Seja $f:E\to \mathbb {R} \,$ uma função mensurável. Um ponto $x\in E\,$ é dito ponto de Lebesgue se

$\lim _{r\rightarrow 0^{+}}{\frac {1}{|B(x,r)|}}\int _{B(x,r)}\!|f(y)-f(x)|\,dy=0.$

Onde, $B(x,r)\,$ é a bola de centro $x\,$ e raio $r\,$, e $|B(x,r)|\,$ é a medida de Lebesgue da bola.

O teorema da diferenciação de Lebesgue afirma que se uma função é localmente integrável então os pontos de Lebesgue formam um conjunto de medida plena no domínio.