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Predefinição:Artículo bueno [[Archivo:Ferrofluid poles.jpg|miniatura|Ferrofluido que se agrupa cerca de los polos de un magneto poderoso.]]

El electromagnetismo es la rama de la física que estudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en una sola teoría. El electromagnetismo describe la interacción de partículas cargadas con campos eléctricos y magnéticos. La interacción electromagnética es una de las cuatro fuerzas fundamentales del universo conocido. Las partículas cargadas interactúan electromagnéticamente mediante el intercambio de fotones.

El electromagnetismo abarca diversos fenómenos del mundo real, como por ejemplo la luz. La luz es un campo electromagnético oscilante que se irradia desde partículas cargadas aceleradas. Aparte de la gravedad, la mayoría de las fuerzas en la experiencia cotidiana son consecuencia de electromagnetismo.

Los principios del electromagnetismo encuentran aplicaciones en diversas disciplinas afines, tales como las microondas, antenas, máquinas eléctricas, comunicaciones por satélite, bioelectromagnetismo, plasmas, investigación nuclear, la fibra óptica, la interferencia y la compatibilidad electromagnéticas, la conversión de energía electromecánica, la meteorología por radar, y la observación remota. Los dispositivos electromagnéticos incluyen transformadores, relés, radio/TV, teléfonos, motores eléctricos, líneas de transmisión, guías de onda y láseres.

Los fundamentos de la teoría electromagnética fueron presentados por Michael Faraday y formulados por primera vez de modo completo por James Clerk Maxwell en 1865. La formulación consiste en cuatro ecuaciones diferenciales vectoriales que relacionan el campo eléctrico, el campo magnético y sus respectivas fuentes materiales (corriente eléctrica, polarización eléctrica y polarización magnética), conocidas como ecuaciones de Maxwell, lo que ha sido considerada como la «segunda gran unificación de la física», siendo la primera realizada por Isaac Newton.

La teoría electromagnética se puede dividir en electrostática —el estudio de las interacciones entre cargas en reposo— y la electrodinámica —el estudio de las interacciones entre cargas en movimiento y la radiación—. La teoría clásica del electromagnetismo se basa en la fuerza de Lorentz y en las ecuaciones de Maxwell.

El electromagnetismo es una teoría de campos; es decir, las explicaciones y predicciones que provee se basan en magnitudes físicas vectoriales o tensoriales dependientes de la posición en el espacio y del tiempo. El electromagnetismo describe los fenómenos físicos macroscópicos en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, usando para ello campos eléctricos y magnéticos y sus efectos sobre las sustancias sólidas, líquidas y gaseosas. Por ser una teoría macroscópica, es decir, aplicable a un número muy grande de partículas y a distancias grandes respecto de las dimensiones de estas, el electromagnetismo no describe los fenómenos atómicos y moleculares. La electrodinámica cuántica proporciona la descripción cuántica de esta interacción, que puede ser unificada con la interacción nuclear débil según el modelo electrodébil.

[[Archivo:Electromagnetic_spectrum_(es).png|centro|500px|Espectro electromagnético.]]

Historia da teoria

Hans Christian Oersted

Por muito tempo, a eletricidade e o magnetismo foram considerados fenômenos distintos, sem qualquer relação. Contudo, este ponto de vista mudou com a publicação, em 1873, do Tratado de eletricidade e magnetismo de James Maxwell, que mostrou que a interação de cargas positivas e negativas pode ser descrita por uma única força da natureza. Há quatro efeitos principais, resultantes desse tipo de interação, que haviam sido claramente demostrados experimentalmente:

1. As cargas elétricas são atraídas ou repelidas entre si com força inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas: cargas opostas atraem-se, cargas iguais repelem-se.
2. Os polos magnéticos (ou estados de polarização em pontos separados) se atraem ou repelem entre si de maneira semelhante e sempre ocorrem em pares: cada polo norte não existe separado de um polo sul.
3. A corrente elétrica em um fio cria um campo magnético circular em torno do fio, orientado (em sentido horário ou antihorário) de acordo com o sentido da corrente elétrica.
4. Uma corrente elétrica é induzida em um fio enrolado circularmente quando estiver se aproximando ou afastando de um campo magnético, por exemplo, quando um ímã se aproxima ou se afasta do fio enrolado; o sentido da corrente depende se o movimento é de afastamento ou de aproximação.

André-Marie Ampere

En preparación para la conferencia, la noche del 21 de abril de 1820, Hans Christian Oersted hizo una observación asombrosa. Cuando estaba compilando el material, notó que la aguja de la brújula se desviaba del polo norte magnético cuando se encendía y apagaba la corriente eléctrica de la batería que estaba usando. Esta desviación lo llevó a creer que los campos magnéticos emanan de todos los lados de un cable a través del cual fluye una corriente eléctrica, al igual que la luz y el calor se propagan en el espacio, y esa experiencia indica una conexión directa entre la electricidad y el magnetismo.

Michael Faraday

En el momento del descubrimiento, Oersted no ofreció una explicación satisfactoria de este fenómeno y no intentó presentar el fenómeno en cálculos matemáticos. Sin embargo, tres meses después, comenzó a realizar investigaciones más intensivas. Poco después, publicó los resultados de su investigación, demostrando que una corriente eléctrica crea un campo magnético cuando fluye a través de cables. En el sistema CGS , la unidad de inducción electromagnética, Oe, recibió su nombre de su contribución al campo del electromagnetismo.

James Clerk Maxwell

Las conclusiones de Oersted llevaron a un estudio intensivo de electrodinámica por parte de la comunidad científica mundial. Las obras de Dominique François Arago también se remontan a 1820 , quien advirtió que un cable por el que fluye una corriente eléctrica atrae limaduras de hierro . También magnetizó por primera vez alambres de hierro y acero, colocándolos dentro de una bobina de alambres de cobre por donde pasaba la corriente. También logró magnetizar la aguja colocándola en una bobina y descargando la Botella de Leyden a través de la bobina. Independientemente de Arago, Davy descubrió la magnetización del acero y el hierro por la corriente . Las primeras definiciones cuantitativas de la acción de una corriente sobre un imán de la misma forma se remontan a 1820 y pertenecen a científicos franceses Jean-Baptiste Bio y Felix Savard. Los experimentos de Oersted también influyeron en el físico francés André-Marie Ampere , quien presentó la ley electromagnética entre un conductor y una corriente en forma matemática. El descubrimiento de Oersted también representa un paso importante hacia un concepto de campo unificado.

Esta unidad, que fue descubierta por Michael Faraday , completada por James Clerk Maxwell , y también refinada por Oliver Heaviside y Heinrich Hertz, es uno de los logros clave del siglo XIX en física matemática . Este descubrimiento tuvo implicaciones de gran alcance, una de las cuales fue comprender la naturaleza de la luz. La luz y otras ondas electromagnéticas toman la forma de fenómenos oscilatorios autopropagantes cuantificados del campo electromagnético llamados fotones. Diferentes frecuencias de vibración conducen a diferentes formas de radiación electromagnética: desde ondas de radio a bajas frecuencias, a luz visible a frecuencias medias, a rayos gamma a altas frecuencias.

Oersted no fue la única persona que descubrió la conexión entre la electricidad y el magnetismo. En 1802, Giovanni Domenico Romagnosi , un jurista italiano, desvió una aguja magnética con descargas electrostáticas. Pero, de hecho, la investigación de Romagnosi no utilizó una celda galvánica y no había corriente continua como tal. El informe del descubrimiento se publicó en 1802 en un periódico italiano, pero la comunidad científica apenas lo notó en ese momento.

Ramos

Eletrostática

Um eletroscópio, usado para medir a carga eléctrica de um objeto.

Ver artigo principal: Eletrostática

Ver também: Carga elétrica, Lei de Coulomb, Campo elétrico, Potencial elétrico e Lei de Gauss

A eletrostática é o estudo dos fenômenos associados aos corpos carregados quando em repouso e, em particular, das forças eletrostáticas que tais corpos exercem entre si. Essas forças podem ser atrativas ou repulsivas, dependendo da polaridade dos corpos carregados envolvidos. A eletrostática é suficiente para descrever diversos fenômenos e tem muitas aplicações, que vão desde a análise de trovoadas elétricas até o estudo das forças que ligam os componentes da matéria. Ao tratar da eletrostática, são analisados fenômenos que ocorrem devido a uma propriedade intrínseca e discreta da matéria, a carga, quando esta for estacionária, ou seja, independente do tempo. A unidade de carga elementar ― isto é, a menor carga observável ― é a carga do elétron. Um corpo é dito carregado eletricamente quando este tiver um excesso ou uma falta de elétrons nos átomos que o compõem. Por definição, o deficiência de elétrons é denominada como carga positiva e o excesso como carga negativa. A força entre os dois tipos de carga é de atração quando forem distintas e de repulsão quando iguais.

A carga elementar é uma unidade muito pequena para cálculos práticos que envolvem fenômenos macroscópicos do cotidiano; por isso, a unidade de carga elétrica no Sistema Internacional é o coulomb, definido como sendo a quantidade de carga transportada em um segundo por uma intensidade de corrente elétrica de um ampère,

$1\ \mathrm {C} =1\ \mathrm {A} \cdot \mathrm {s} ,$

que equivale à carga de 6,25 x 10¹⁸ elétrons. Corrente elétrica é como se denomina o movimento ordenado de cargas elétrica, enquanto que a quantidade de carga elétrica que atravessa uma área de seção reta por unidade de tempo é definida como sendo a intensidade de corrente elétrica, embora seja utilizado coloquialmente a primeira expressão para se referir à última. Também são definidos outros conceitos fundamentais em eletrostática, como diferença de potencial e resistência elétrica, frequentemente usados na descrição de circuitos elétricos.

O nome da unidade de carga faz referência a Charles Augustin de Coulomb, que, em 1785, obteve uma relação matemática para a força elétrica entre duas cargas pontuais, conhecida hoje como a lei de Coulomb:

$\mathbf {F} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} .$

Resumidamente, a equação acima afirma que entre duas cargas pontuais $q_{1}$ e $q_{2}$ existe uma força de atração ou repulsão $\mathbf {F}$, que depende do quadrado da distância $r$ entre as duas e que aponta na direção $\mathbf {\hat {r}}$, determinada pela linha que as atravessa; $\varepsilon _{0}$ é uma constante conhecida como a permissividade elétrica do vácuo.

Entretanto, quando as cargas não forem pontuais, elas devem ser tratadas como uma distribuição de cargas infinitesimais, todas contribuintes para a força final sofrida por uma possível carga pontual externa à distribuição, denominada carga de prova. Como a força sofrida por essa carga hipotética depende do valor da carga de prova em si, define-se o conceito auxiliar de campo elétrico, gerado exclusivamente pela distribuição de cargas em uma região do espaço, tendo caráter vetorial. Assim, o campo elétrico $\mathbf {E}$ em determinado ponto do espaço determina a força elétrica à qual estaria sujeita uma carga de prova qualquer em determinado ponto do espaço, a menos do próprio valor da carga. Matematicamente, a intensidade desse campo é definida como o limite da força exercida por uma distribuição em uma carga de prova positiva que tende a zero:^{[carece de fontes]}

Soma de campos elétricos produzidos por cargas pontuais ${\vec {E}}={\vec {E}}_{1}+{\vec {E}}_{2}+{\vec {E}}_{3}$, efetuada através do princípio da superposição.

$\mathbf {E} =\lim _{\Delta q\to 0}{\frac {\mathbf {F} _{\Delta q}}{\Delta q}}.$

Portanto, o campo elétrico gerado por uma carga pontual é:

$\mathbf {E} ={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} .$

O conceito de campo elétrico é extremamente geral, e engloba as mais diversas possibilidades geométricas de campo vetorial, sendo possível especular sobre os efeitos de um campo elétrico específico ignorando por vezes a sua origem física, isto é, a sua origem em uma particular distribuição geométrica de cargas.

Um conceito natural que decorre da utilização de um campo vetorial como $\mathbf {E}$ é o de fluxo. O fluxo elétrico $\Phi$ é definido como a soma integral da quantidade de campo que atravessa uma determinada área:^{[carece de fontes]}

$\Phi =\int _{s}\mathbf {E} \cdot {\text{d}}\mathbf {S} .$

O matemático e físico Carl Friedrich Gauss demonstrou que a quantidade de fluxo elétrico que atravessa uma superfície fechada é proporcional à carga $q_{int}$ contida na região interna a essa superfície. A constante dessa proporcionalidade é o inverso de $\varepsilon _{0}$:

$\oint _{s}\mathbf {E} \cdot {\text{d}}\mathbf {S} ={\frac {q_{int}}{\varepsilon _{0}}}.$

Esta relação é conhecida como a lei de Gauss, e é equivalente à lei de Coulomb.^{[carece de fontes]}

Magnetostática

Ver artigo principal: Magnetostática

Ver também: Lei de Ampère, Corrente elétrica, Campo magnético, Lei de Biot-Savart e Momento magnético

Linhas de campo de uma barra magnética.

A magnetosfera da Terra, empurrada pelo vento solar.

Apesar de ser conhecido desde a antiguidade, somente em 1820 quando Hans Christian Ørsted descobriu que os fenômenos elétricos e magnéticos estavam interligados, que se obteve uma teoria científica para o magnetismo. A presença de uma corrente elétrica, ou seja, de um transporte de cargas devido a uma diferença de potencial, produz uma força magnética que não varia no tempo. Uma carga $q$ com velocidade $\mathbf {v}$, imersa em uma região com campo magnético $\mathbf {B}$, estará sujeita a uma força magnética induzida pelo seu próprio movimento. Matematicamente, esta força depende do valor de $q$ e do produto vetorial entre a velocidade $\mathbf {v}$ e o campo magnético $\mathbf {B}$:

$\mathbf {F} =q\mathbf {v} \times \mathbf {B} .$

Para determinar o valor do campo magnético envolvido nessa fórmula, Jean-Baptiste Biot deduziu a partir de experimentos, em 1820, uma fórmula integral que fornece $\mathbf {B}$ como função das correntes estacionárias que o produzem. Tal fórmula é conhecida como a lei de Biot-Savart:

$\mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}i}{4\pi }}\oint _{c}{\frac {{\text{d}}\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}},$

onde $\mu _{0}$ é uma constante de proporcionalidade conhecida como a permeabilidade magnética do vácuo, $i$ é a intensidade de corrente elétrica, ${\text{d}}\mathbf {l}$ é o elemento diferencial espacial que descreve o caminho percorrido por um elemento de corrente, e $\mathbf {r}$ é a distância desse elemento ao ponto em que se quer calcular a indução magnética. Formalmente, diz-se que $\mathbf {B}$ é o campo de indução magnética. Experimentalmente, concluiu-se que as linhas de campos magnéticos se fecham em si mesmas, de modo que o fluxo magnético que atravessa uma superfície fechada seja nulo. A relação matemática que descreve esse fato é a lei de Gauss para o magnetismo:

$\oint _{S}\mathbf {B} \cdot {\text{d}}\mathbf {S} =0.$

Fazendo uma comparação com a lei de Gauss para a eletricidade, isso implicaria a inexistência de cargas magnéticas, também chamadas de monopolos magnéticos. Por outro lado, existem correntes elétricas que geram campo magnético, acarretando uma lei que se assemelha à de Gauss pela presença de geradores estáticos de campo, ainda que se diferencie pelas operações matemáticas envolvidas. A lei de Ampère, como é chamada, afirma que circulação em um campo magnético é igual à densidade de corrente elétrica que percorre uma curva fechada:

$\oint _{c}\mathbf {B} \cdot {\text{d}}\mathbf {l} =\mu _{0}i.$

Tal lei é equivalente à de lei de Biot-Savart, assim como a lei de Gauss era equivalente à lei de Coulomb. Ressalta-se que essas fórmulas são válidas para campos gerados no vácuo, sendo necessárias correções para campos presentes em meios materiais.

Eletrodinámica clássica

Ver também: Leis de Maxwell, Radiação eletromagnética e Indução eletromagnética

A eletrodinâmica é o estudo dos fenômenos associados aos corpos carregados em movimento e aos campos elétricos e magnéticos variáveis no tempo. Dado que uma carga em movimento produz um campo magnético, a eletrodinâmica se refere a efeitos como o magnetismo, a radiação eletromagnética, e a indução eletromagnética, incluindo suas aplicações práticas, como os geradores e o motores elétricos. Tal área é conhecida como eletrodinâmica clássica e foi sistematicamente explicada por James Clerk Maxwell e suas quatro equações integro-diferenciais, que descrevem, em sua maior generalidade, os fenômenos do eletromagnetismo. Uma novidade desenvolvida mais recentemente é a eletrodinâmica quântica, que incorpora os princípios da teoria quântica para explicar a interação da radiação eletromagnética com a matéria; Paul Dirac, Werner Heisenberg e Wolfgang Pauli foram pioneiros na formulação desta teoria. A eletrodinâmica é inerentemente relativística, fornecendo correções para o movimento de partículas carregadas quando suas velocidades são próximas à da luz. É aplicável na descrição de fenômenos como aqueles que ocorrem em aceleradores de partículas e em tubos eletrônicos funcionando a altas tensões e correntes elétricas.

A eletrodinâmica diferencia-se da eletrostática e da magnetostática por tratar de campos elétricos e magnéticos que variam no tempo. Físicos do final do século XIX descobriram que esses dois campos estão interligados, de modo que um campo elétrico variável, uma corrente eléctrica que varie, gera um campo magnético e um campo magnético implica a presença de um campo elétrico. Entonces, lo primero que debemos definir es la fuerza que tendría una partícula cargada que se mueva en un campo magnético y así llegamos a la unión de las dos fuerzas anteriores, lo que hoy conocemos como la fuerza de Lorentz: Predefinição:Ecuación Entre 1890 y 1900 Liénard y Wiechert calcularon el campo electromagnético asociado a cargas en movimiento arbitrario, resultado que se conoce hoy como potenciales de Liénard-Wiechert.

Por otro lado, para generar una corriente eléctrica en un circuito cerrado debe existir una diferencia de potencial entre dos puntos del circuito, a esta diferencia de potencial se la conoce como fuerza electromotriz o «fem». Esta fuerza electromotriz es proporcional a la rapidez con que el flujo magnético varía en el tiempo, esta ley fue encontrada por Michael Faraday y es la interpretación de la inducción electromagnética, así un campo magnético que varía en el tiempo induce a un campo eléctrico, a una fuerza electromotriz. Matemáticamente se representa como: Predefinição:Ecuación El físico James Clerk Maxwell de 1861 relacionó las anteriormente citadas ecuaciones para la ley de Gauss (Predefinição:Eqnref), ley de Gauss para el campo magnético (Predefinição:Eqnref), ley de Faraday (Predefinição:Eqnref) e introdujo el concepto de una corriente de desplazamiento como una densidad de corriente efectiva para llegar a la ley de Ampère generalizada Predefinição:Eqnref: Predefinição:Ecuación Las cuatro ecuaciones, tanto en su forma diferencial como en la integral aquí descritas, son fruto de la reformulación del trabajo de Maxwell realizada por Oliver Heaviside y Heinrich Rudolf Hertz. Pero el verdadero poder de estas ecuaciones, más la fuerza de Lorentz Predefinição:Eqnref, se centra en que juntas son capaces de describir cualquier fenómeno electromagnético, además de las consecuencias físicas que posteriormente se describirán. [[Archivo:Onde electromagnetique.svg|miniatura|Esquema de una onda electromagnética.]] La genialidad del trabajo de Maxwell es que sus ecuaciones describen un campo eléctrico que va ligado inequívocamente a un campo magnético perpendicular a este y a la dirección de su propagación, este campo es ahora llamado campo electromagnético. Dichos campos podían ser derivados de un potencial escalar ($\phi$) y un potencial vectorial ($\mathbf {A}$) dados por las ecuaciones: Predefinição:Ecuación La solución de las ecuaciones de Maxwell implicaba la existencia de una onda que se propagaba a la velocidad de la luz, con lo que además de unificar los fenómenos eléctricos y magnéticos la teoría formulada por Maxwell predecía con absoluta certeza los fenómenos ópticos.

Así la teoría predecía a una onda que, contraria a las ideas de la época, no necesitaba un medio de propagación; la onda electromagnética se podía propagar en el vacío debido a la generación mutua de los campos magnéticos y eléctricos. Esta onda a pesar de tener una velocidad constante, la velocidad de la luz c, puede tener diferente longitud de onda y consecuentemente dicha onda transporta energía. La radiación electromagnética recibe diferentes nombres al variar su longitud de onda, como rayos gamma, rayos X, espectro visible, etc.; pero en su conjunto recibe el nombre de espectro electromagnético. [[Archivo:EM Spectrum Properties es.svg|500px|centrado|Espectro electromagnético.]]

Ver também: Fuerza de Lorentz, Fuerza electromotriz, Ley de Ampère, Ecuaciones de Maxwell e Campo electromagnético

Electrodinámica relativista

Ver artigo principal: Tensor de campo electromagnético

Clásicamente, al fijar un sistema de referencia, se puede descomponer los campos eléctricos y magnéticos del campo electromagnético. Pero, en la teoría de la relatividad especial, al tener a un observador con movimiento relativo respecto al sistema de referencia, este medirá efectos eléctricos y magnéticos diferentes de un mismo fenómeno electromagnético. El campo eléctrico y la inducción magnética a pesar de ser elementos vectoriales no se comportan como magnitudes físicas vectoriales, por el contrario la unión de ambos constituye otro ente físico llamado tensor y en este caso el tensor de campo electromagnético.

Así, la expresión para el campo electromagnético es: Predefinição:Ecuación

Esta representación se conoce como formulación covariante tetradimensional del electromagnetismo. Las expresiones covariantes para las ecuaciones de Maxwell Predefinição:Eqnref y la fuerza de Lorentz Predefinição:Eqnref se reducen a: Predefinição:Ecuación Predefinição:Ecuación

Dada la forma de las ecuaciones anteriores, si el dominio sobre el que se extiende el campo electromagnético es simplemente conexo el campo electromagnético puede expresarse como la derivada exterior de un cuadrivector llamado potencial vector, relacionado con los potenciales del electromagnetismo clásico de la siguiente manera: Predefinição:Ecuación Donde:

$\phi \;$, es el potencial electroestático.

$\mathbf {A}$, es el potencial vector clásico.

La relación entre el cuadrivector potencial y el tensor de campo electromanético resulta ser: Predefinição:Ecuación El hecho de que la interacción electromagnética pueda representarse por un (cuadri)vector que define completamente el campo electromagnético es la razón por la que se afirma en el tratamiento moderno que la interacción electromagnética es un campo vectorial.

En relatividad general el tratamiento del campo electromagnético en un espacio-tiempo curvo es similar al presentado aquí para el espacio-tiempo de Minkowski, solo que las derivadas parciales respecto a las coordenadas deben substituirse por derivadas covariantes.

Electrodinámica cuántica

miniatura|300px|Diagrama de Feynman mostrando la fuerza electromagnética entre dos electrones por medio del intercambio de un fotón virtual.

Ver artigo principal: Electrodinámica cuántica

Posteriormente a la revolución cuántica de inicios del siglo XX, los físicos se vieron forzados a buscar una teoría cuántica de la interacción electromagnética. El trabajo de Einstein con el efecto fotoeléctrico y la posterior formulación de la mecánica cuántica sugerían que la interacción electromagnética se producía mediante el intercambio de partículas elementales llamadas fotones. La nueva formulación cuántica lograda en la década de 1940 describe la interacción entre los bosones, o partículas portadoras de la interacción, y las otras partículas portadoras de materia (los fermiones).

La electrodinámica cuántica es principalmente una teoría cuántica de campos renormalizada. Su desarrollo fue obra de Sinitiro Tomonaga, Julian Schwinger, Richard Feynman y Freeman Dyson alrededor de los años 1947 a 1949. En la electrodinámica cuántica, la interacción entre partículas viene descrita por un lagrangiano que posee simetría local, concretamente simetría de gauge. Para la electrodinámica cuántica, el campo de gauge donde los fermiones interactúan es el campo electromagnético, descrito en esta teoría como los estados de bosones (fotones, en este caso) portadores de la interacción.

Matemáticamente, el lagrangiano para la interacción entre fermiones mediante intercambio de fotones viene dado por: Predefinição:Ecuación Donde el significado de los términos son:

$\gamma _{\mu }\,\!$ son las matrices de Dirac.

$\ \psi$ y ${\bar {\psi }}$ son los campos o espinores de Dirac que representan las partículas cargadas eléctricamente.

$D_{\mu }=\partial _{\mu }+ieA_{\mu }\,\!$ es la derivada covariante asociada a la simetría gauge.

$\ A_{\mu }$ el operador asociado al potencial vector covariante del campo electromagnético y

$F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }\,\!$ el operador de campo asociado tensor de campo electromagnético.

Ver também: Teoría cuántica de campos, Ecuación de Dirac e Modelo estándar

Véase también

• Interacciones fundamentales
• Electricidad
• Magnetismo
• Historia de la electricidad
• Superfuerza
• Teoría del absorbedor de Wheeler-Feynman

Bibliografía

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• Halliday, David (2012). Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo (9ª ed). Rio de Janeiro, RJ: LTC - Livros Técnicos e Científicos 
• Landau L. D., Lifshits E. M. Un curso corto de física teórica . En 2 volúmenes - M .: Nauka, 1972 .-- T. II. Mecánica cuántica. - 368 p.