Hipócrates de Quios

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Hipócrates de Quios (ca. 470 a.C. — ca. 410 a.C.) foi um matemático geômetra, nascido na ilha de Quios, no arquipélago de Dodecaneso, Grécia. As informações sobre sua vida e obra têm como fonte principal relatos indiretos de Aristóteles. Alfred Jarry se refere a ele como Ibícrates, o Geômetra, afirmando que seria um dos precursores da patafísica.

Hipócrates de Quios
Nome completo Ἱπποκράτης ὁ Χῖος
Nascimento 470 a.C.
Quios
Morte 410 a.C. (60 anos)

Vida e obraEditar

Por volta do ano 430 a.C. Hipócrates seguiu para Atenas como mercador porém conta-se que perdeu todo o seu dinheiro em Bizâncio, envolvido numa fraude. Esse incidente fez com que se voltasse para o estudo da geometria. Proclo relata uma obra de sua autoria, Elementos de geometria, produzida mais de um século antes de Os Elementos, de Euclides. O texto foi perdido mas a obra foi conhecida por Aristóteles. Um fragmento de um texto escrito por Simplício[desambiguação necessária] por volta de 520 a.C., que se supõe tenha sido copiado de outra obra, essa da autoria de Eudemo, descreve uma parte do trabalho de Hipócrates sobre a quadratura de lunas, que são figuras planas limitadas por dois arcos circulares de raios diferentes. Nesse fragmento encontramos um teorema atribuído ao matemático de Quios: segmentos de círculo semelhantes estão na mesma razão que os quadrados de suas bases.

Quadratura de lunasEditar

É provável que esse teorema seja o mais antigo enunciado grego sobre mensuração curvilínea. Segundo Eudemo, Hípócrates o provou mostrando inicialmente que áreas de círculos estão entre si como os quadrados dos diâmetros. Os trabalhos com as lunas são significativos por mostrarem tentativas concretas de se chegar a quadratura do círculo porém mais ainda indicam a competência dos matemáticos atenienses em lidar com transformações de áreas e proporções.

 
Quadratura da luna

A primeira quadraturaEditar

Iniciando com um semicírculo circunscrito a um triângulo isósceles retângulo ABC, construa-se sobre a base (hipotenusa) um segmento circular semelhante aos segmentos circulares sobre os lados dos triângulos. Como os segmentos estão entre si como os quadrados de suas bases conclui-se que, usando o Teorema de Pitágoras para o triângulo, a soma dos dois segmentos circulares menores é igual ao segmento maior. Então a diferença entre o semicírculo sobre AC e o segmento ADCE é igual ao triângulo ABC. Logo a luna ABCD é exatamente igual ao triângulo ABC e como este é igual ao quadrado sobre a metade de AC, completamos a quadratura.

.A partir de um trapézio isósceles CDNM inscrito em um círculo em que o quadrado sobre o lado maior CD seja igual à soma dos quadrados sobre os três lados menores congruentes CM, MN e ND; isto é, a razão entre o quadrado da base maior e o quadrado de cada lado congruente do trapézio é de 3 para 1. Em se construindo sobre CD (base do trapézio) um segmento circular CED equivalente aos que estão sobre os três lados congruentes, a lúnula CMNDE é equivalente ao trapézio CDNM.(2).

Transformando áreasEditar

Entre os matemáticos da época não havia dificuldades em converter um retângulo de lados   e   em um quadrado, achando-se a média proporcional entre eles:  . Havia a percepção de que podería se generalizar a questão inserindo dois meios entre as duas grandezas dadas. Isto é, dados os segmentos   e   poderia se obter outros dois,   e   tal que  . Hipócrates percebeu que esse raciocínio poderia levar a solução do problema da duplicação do cubo porque se  , por eliminação de   nas proporções, conclui-se que  .

Ver tambémEditar

BibliografiaEditar

  • Boyer, Carl B. (1996). História da matemática. 2ª Edição. São Paulo. Edgard Blücher ltda. ISBN 85-212-0023-4.
  • (2) . Freitas, C.H.V. e Almeida, D.M. de – Equivalência de Áreas – Revista Eletrônica Matemática e Estatística em Foco. Volume 4, Número 2, Dezembro de 2016.
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