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Números bicomplexos

(Redirecionado de Bicomplexos)
Multiplicação tessarine
× 1 i j k
1 1 i j k
i i −1 k j
j j k 1 i
k k j i −1

Na matemática, um tessarine é um número hipercomplexo da forma

onde

Os tessarines são mais conhecidos por sua subálgebra de tessarines reais também chamados de números complexos hiperbólicos, que expressam a parametrização da hipérbole unitária.

James Cockle introduziu os tessarines em 1848 em uma série de artigos na Philosophical Magazine. Cockle usou os tessarines para isolar as séries de cossenos hiperbólicos e as séries de senos hiperbólicos nas séries exponenciais. Ele também mostrou como os divisores de zero surgem nos tessarines, inspirando ele a usar o termo "impossíveis."

Em 1892, Corrado Segre introduziu os números bicomplexos no Mathematische Annalen, que formam uma algebra equivalente aos tessarines (ver seção abaixo). Como números hipercomplexos comutativos, a álgebra tessarine é defendida por Clyde M. Davenport (1991, 2008) (mudou j e −k em sua tabela de multiplicação). Davenport notou o isomorfismo com a soma direta do plano de números complexos com si mesmo. Tessarines também foram aplicados no processamento de sinal digital (ver Pei (2004) e Alfsmann (2006,7). Em 2009, matemáticos provaram um teorema fundamental da álgebra tessarine: um polinômio de grau n com coeficientes tessarines tem n2 raízes, contando multiplicidades.[1]


Conjuntos de números


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Quaterniões hiperbólicos
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Biquaterniões
Coquaterniões
Tessarines


Representação linearEditar

Para o tessarine   note que   pois ij = k. A aplicação

 

é uma representação linear da álgebra dos tessarines como uma subálgebra de matrizes complexas 2 × 2. Por exemplo, ik = i(ij) = (ii)j = −j na representação linear é

 

Note que ao contrário de muitas álgebras matriciais, esta é uma álgebra comutativa.

Isomorfismos para outros sistemas numéricosEditar

Em geral, os tessarines formam uma álgebra de dimensão dois sobre os números complexos com base { 1, j }.

Notas e referências

  1. Robert D. Poodiack & Kevin J. LeClair (2009) "Fundamental theorems of algebra for the perplexes", The College Mathematics Journal 40(5):322–35