Circunferência circunscrita

Em geometria, a circunferência circunscrita é a circunferência que passa por todos os vértices de um polígono e contém completamente a dita figura em seu interior.[1] O centro da circunferência circunscrita se chama circuncentro[2] e seu raio circunraio.[3]

Circunferência circunscrita e circuncentro de um polígono (em vermelho)

Um polígono que tem uma circunferência circunscrita se chama polígono cíclico.[4] Todos os polígonos simples regulares, todos os triângulos e todos os retângulos são cíclicos. Em todo polígono cíclico o circuncentro se localiza no ponto de interseção das mediatrizes dos lados do polígono.

Circunferência circunscrita de triângulosEditar

O circuncentro é o ponto de intersecção das três mediatrizes de um triângulo e é o centro da circunferência circunscrita.[5]

Os vértices de um triângulo, como extremos de cada lado, se encontram na mesma distância dos pontos de suas mediatrizes, logo o ponto onde estas se cortam é equidistante dos três vértices: o circuncentro. Este ponto é geralmente expresso com a letra O.

Serve para desenhar o círculo que passa pelos três vértices do triângulo.

Três casos de triângulos:

Circunferência circunscrita de quadriláterosEditar

 Ver artigo principal: Quadrilátero cíclico
 
Quadriláteros cíclicos

Os quadriláteros inscritos possuem propriedades particulares, incluindo que os ângulos opostos são suplementares que podem ser deduzidos da generalização do arco capaz.

Ver tambémEditar

Referências

  1. «Circumcircle & Circumscribed Circle». Mathwords (em inglês). Consultado em 9 de novembro de 2018 
  2. «Circumcenter». Wolfram Mathworld (em inglês). Consultado em 9 de novembro de 2018 
  3. «Circumradius». Wolfram Mathworld (em inglês). Consultado em 9 de novembro de 2018 
  4. Weisstein, Eric W. «Polígono cíclico» (em inglês). MathWorld 
  5. Weisstein, Eric W. «Circumcircle» (em inglês). MathWorld 

Ligações externasEditar