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De cima para baixo: os espaços vermelho A, magenta B, amarelo C e laranja D são todos conexos, enquanto o espaço verde E (composto pelos subconjuntos E1, E2, E3 e E4) é desconexo. Para além disso, A e B são também simplesmente conexos (género 0), enquanto C e D não o são: C tem género 1 e D tem género 4.

Em topologia e ramos relacionados da matemática, conexidade (pt-BR) ou conectividade (pt) é a propriedade de um espaço conexo, isto é, um espaço topológico que não pode ser representado como a união de dois ou mais conjuntos abertos disjuntos e não-vazios.

Podemos ainda dizer que um conjunto é conexo quando não admite outra cisão além da trivial. Neste caso se existirem conjuntos abertos tais que com então ou

Observemos que um subconjunto admite uma cisão não-trivial quando existem conjuntos abertos tais que com Neste caso dizemos que é desconexo.

Estas definições são válidas inclusive para o caso particular de

Do ponto de vista da topologia dizemos que, um espaço topológico é desconexo se contém dois abertos complementares não vazios. Em caso contrário diz-se conexo.

Os subconjuntos e são, ao mesmo tempo, abertos e fechados em qualquer topologia de Se eles são os únicos conjuntos abertos e fechados, então é conexo. Por outro lado, se existe aberto e fechado com então é desconexo.

Índice

Definição FormalEditar

Um espaço topológico   é dito desconexo se for união de dois conjuntos disjuntos abertos não-vazios. Caso contrário,   é dito conexo.

PropriedadesEditar

  • Todo conjunto   admite pelo menos a cisão trivial  
  • A união de qualquer família de subespaços conexos de   cuja intersecção é não vazia, é um subespaço conexo de  '.
  • A imagem de um conjunto conexo por uma aplicação contínua é um conjunto conexo.
  • Todo conjunto homeomorfo a um conjunto conexo é também um conjunto conexo.

Componentes conexasEditar

  • Uma componente conexa de um espaço topológico é um subespaço conexo maximal.

ExemplosEditar

 
Um espaço conexo que não é conexo por arcos.
  •   e   são conexos.
  •     e   são desconexos.
  • No   o gráfico da função
 

é conexo. Este é o contra-exemplo padrão de um espaço conexo que não é conexo por arcos.

Ver tambémEditar

Referências

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