Identidade de Ward-Takahashi

Na teoria quântica de campos, uma identidade de Ward-Takahashi é uma identidade entre funções de correlação que decorre das simetrias globais ou de calibre da teoria e que permanece válida após a renormalização. A identidade de Ward-Takahashi da eletrodinâmica quântica foi originalmente usada por John Clive Ward[1] e Yasushi Takahashi[2] para relacionar a renormalização da função de onda do elétron ao seu fator de renormalização de vértices, garantindo o cancelamento da divergência ultravioleta em todas as ordens da teoria das perturbações. Usos posteriores incluem a extensão da prova do teorema de Goldstone a todas as ordens da teoria da perturbação.[3][4]

Teoria quântica de campos
Feynmann Diagram Gluon Radiation.svg
(Diagramas de Feynman)
Histórica

De maneira mais geral, uma identidade de Ward-Takahashi é a versão quântica da conservação de corrente clássica associada a uma simetria contínua pelo teorema de Noether.

Identidade de Ward-Takahashi formalizadaEditar

A identidade de Ward-Takahashi aplica-se a funções de correlação no espaço de momento, que não têm necessariamente toda a sua Momenta externa na on shell.[5] Deixe

 

ser uma função de correlação QED envolvendo um fóton externo com momento k (onde   é o vetor de polarização do fóton e a soma sobre   is implied), n elétrons de estado inicial com momento  , e n elétrons de estado final com momento  . Defina também   ser a amplitude mais simples obtida pela remoção do fóton com momento k da nossa amplitude original. Então a identidade de Ward-Takahashi diz

 
 

onde e é a carga do elétron e tem sinal negativo.Observe que se   tem seus elétrons externos off-shell, então as amplitudes do lado direito dessa identidade têm uma partícula externa off-shell e, portanto, não contribuem para os elementos da matriz S.

Identidade de WardEditar

A identidade de Ward é uma especialização da identidade Ward-Takahashi para elementos da matriz S, que descrevem processos de dispersão fisicamente possíveis e, portanto, têm todas as suas partículas externas on-shell. Novamente deixe   ser a amplitude de algum processo QED envolvendo um fóton externo com impulso  , onde   é o vetor de polarização do fóton.[6] Então a identidade da ala diz:

 

Fisicamente, o que essa identidade significa é a polarização longitudinal do fóton que surge no gauge ξ é anti-físico e desaparece da matriz S. Exemplos de seu uso incluem a restrição da estrutura tensorial da polarização do vácuo e da função de vértice de elétrons no QED.[7]

Referências

  1. Ward, John Clive (1950). «An Identity in Quantum Electrodynamics». Physical Review. 78 (2): 182. Bibcode:1950PhRv...78..182W. doi:10.1103/PhysRev.78.182 
  2. Takahashi, Yasushi (1957). «On the generalized ward identity». Il Nuovo Cimento. 6 (2): 371–375. Bibcode:1957NCim....6..371T. doi:10.1007/BF02832514 
  3. Peskin, Michael E.; Schroeder, Daniel V. (1995). An Introduction to Quantum Field Theory. [S.l.]: Westview Press. Section 7.4 ("The Ward-Takahashi identity"). ISBN 978-0-201-50397-5 
  4. Danos, Michael (julho de 1997). «Ward - Takahashi identities and Noether's theorem in quantum field theory». Foundations of Physics. 27 (7): 995–1009. ISSN 0015-9018. doi:10.1007/BF02551149 
  5. Kaplunovsky, Vadim (30 de janeiro de 2019). «Ward–Takahashi Identities» (PDF). University of Texas in Austin 
  6. «Ward-Takahashi Identities in Quantum Field Theory with Spontaneously Broken Symmetry». Progresso da física teórica, volume 51, edição 4, abril de 1974, páginas 1183–1192  Verifique data em: |data= (ajuda)
  7. «The Master Ward Identity» (PDF). Institut fur Theoretische Physik - Universitat Gottingen 
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