Lista de tipos de funções

Na geometria, as funções podem ser classificadas de acordo com as propriedades que possuem. Essas propriedades descrevem o comportamento das funções sob certas condições.

Relativas à Teoria dos conjuntos

Essas propriedades dizem respeito ao domínio, contradomínio e imagem das funções.

• Função bijetora: é tanto injetora quanto sobrejetora, portanto invertível.
• Função composta: é formada pela composição de duas funções, f e g, traçando-se x como f(g(x)).
• Função constante: retorna um valor constante independente da entrada.
• Função vazia: cujo domínio é um conjunto vazio.
• Função inversa: é aquela que "faz o oposto" de uma dada função (e.g. arcseno é a inversa do seno).
• Função injetora: cada valor do contra-domínio é imagem de apenas um valor do domínio, o que exclui a possibilidade de que algum valor do contra-domínio possa ser imagem de mais de um correspondente no domínio.
• Função sobrejetora: quando todos os valores do contra-domínio também fazem parte da imagem, ou seja, todos são imagem de algum valor do domínio.
• Função identidade: a imagem, ou correspondente no contra-domínio, de cada objeto é o próprio objeto.
• Função em partes: é definida por diferentes expressões em intervalos em diferentes intervalos.

Relativas a um operador (c.q. um grupo)

Essas propriedades dizem respeito a como a função é afetada por operações aritméticas no seu operando.

• Função par: é simétrica com relação ao eixo-Y. Formalmente, para cada x: f(x) = f(−x).
• Função ímpar: é simétrica em relação à origem dos eixos. Formalmente, para cada x: f(−x) = −f(x).
• Função aditiva ou linear: preserva a operação de adição: f(x+y) = f(x)+f(y).
• Função sub aditiva: é tal que o valor f(x+y) é menor ou igual a f(x)+f(y).
• Função super aditiva: é tal que o valor de f(x+y) é maior ou igual a f(x)+f(y).

Relativas à topologia

• Função contínua: pequenas variações nos objetos do domínio correspondem a pequenas variações nos seus contra-domínios.
• Função nunca contínua: não é contínua em nenhum ponto do seu domínio (e.g. Função de Dirichlet).
• Homeomorfismo: é uma função injetora que é também contínua, cuja inversa também é contínua.

Relativas a um ordenamento

• Função monotônica: não inverte a ordem de nenhum par.
• Função estritamente monotônica: preserva a ordem dada.

Relativas aos números reais/complexos

• Função analítica: Pode ser definida localmente por uma série de potências convergente.
• Função aritmética: Uma função dos números inteiros nos complexos.
• Função diferenciável: Possui uma derivada.
• Função holomórfica: Uma função complexa de uma variável complexa que diferenciável em todos os pontos do domínio.
• Função meromórfica: Uma função complexa que é holomórfica com a exceção de pontos isolados onde existem pólos.
• Função inteira: Uma função holomórfica cujo domínio é o plano complexo inteiro.

Ver também

• Lista de funções matemáticas