Ordenação de tempo

Na teoria quântica de campos a ordenação de tempo é útil para tirar produto de operadores. Esta operação é designada por [1]. Para dois operadores A (x) e B (y), que dependem em locais de espaço-tempo x e y nós definimos:

Aqui and designam as coordenadas-tempo dos pontos x e y.[2]

De forma explícita temos

Teoria quântica de campos
Feynmann Diagram Gluon Radiation.svg
(Diagramas de Feynman)
Histórica
Pano de fundo
Teoria de gauge
Teoria dos campos
Simetria de Poincaré
Mecânica quântica
Quebra espontânea de simetria

onde representa a função de passo Heaviside e o depende se os operadores em natureza são Bósonicos ou Férmionicos. Se bosônico, então o sinal de é sempre escolhido, se fermiônico então, o sinal vai depender do número de interligação necessárias para atingir o operador de ordem temporal adequada.[3]

Uma vez que os operadores dependem de sua localização no espaço-tempo (ou seja, não apenas no tempo), esta operação em ordenação de tempo só é coordenada independente se os operadores do tipo espacial [nota 1] em pontos separados comutam[4]. Note que a ordenação tempo é em geral escrita com o argumento de tempo aumentando da direita para a esquerda. Em geral, para o produto de n operadores de campo A1(t1), …, An(tn) o produto do tempo ordenado dos operadores são definidos da seguinte forma:

onde a soma é executada em todo p's e sobre o grupo simétrico [5] [nota 2] n graus de permutações e

Matriz de dispersãoEditar

A matriz de dispersão [nota 3](ou matriz de espalhamento[6]) de em teoria quântica de campos é um exemplo de um produto de tempo ordenado. A matriz de dispersão transformando o estado em t =−∞ para um estado em t = +∞, pode também ser considerada como uma espécie de "holonomia[7]", análoga à linha de Wilson. Obtemos uma expressão ordenada no tempo devido ao seguinte motivo:

Começamos com esta fórmula simples para o exponencial

 

Agora, considere a evolução discretizada do operador

 

onde   é o operador de evolução ao longo de um intervalo   de tempo infinitesimal. Os termos de ordem superiores podem ser negligenciados no limite  . O operador   é definido por

 

Note-se que os operadores de evolução ao longo dos intervalos de tempo "passado" é exibido no lado direito do produto. Nós vemos que a fórmula é análoga à identidade acima satisfeita pelo exponencial, e podemos escrever

 

A única sutileza que tivemos que incluir foi o operador   de ordenação de tempo porque os fatores no produto que definem S acima foram tempo-ordenados, também (e os operadores não comutam, em geral) e o operador   garante que este ordenação será preservada.

Notas

  1. Intervalo do tipo espacial:
     
  2. Não confundir com o Grupo de simetria ou Grupo de permutação.
  3. A matriz de dispersão relaciona o estado inicial e o estado final de um sistema físico passando por um processo de dispersão. Ela é usada na mecânica quântica,teoria da dispersão e na teoria quântica de campos, mas para a abordagem dos anos 1960 para a física de partículas, use-se a Teoria de matriz de dispersão.

Referências

  1. J.H. McGuire, A.L. Godunov, Kh. Kh. Shakov,Kh. Yu. Rakhimov & A. Chalastaras (21 Dez 2003). «Quantum time ordering and degeneracy». Cornell University (arXiv). Consultado em Jan. 2014  Verifique data em: |acessodata= (ajuda)
  2. H. Dieter Zeh (2012). «Time in Quantum Theory» (PDF). www.zeh-hd.de. Consultado em Jan. 2014  Verifique data em: |acessodata= (ajuda)
  3. Michael Dine ()ut. 2013). «Time Ordered Perturbation Theory» (PDF). University of California. Consultado em Jan. 2014  Verifique data em: |acessodata=, |data= (ajuda)
  4. R. Jeffrey Wilkes (07 Abr 2005). «Spacelike and timelike intervals» (PDF). Dept. of Physics, University of Washington. Consultado em Jan. 2014  Verifique data em: |acessodata=, |data= (ajuda)
  5. Symmetric group. L.A. Kaluzhnin (originator), Encyclopedia of Mathematics. [[1]]
  6. Niklas Beisert (Jan. 2013). «Quantum Field Theory I» (PDF). The Institute for Theoretical Physics of ETH Zurich. Consultado em Jan. 2014  Verifique data em: |acessodata= (ajuda)
  7. JORDAN ALAN WATTS (Date:1 Junho, 2010). «HOLONOMY» (PDF). Department of Mathematics, University of Illinois. Consultado em Jan. 2014  Verifique data em: |acessodata=, |data= (ajuda)
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