Cosseno

função trigonométrica; razão entre os comprimentos do lado adjacente e da hipotenusa de um triângulo retângulo
(Redirecionado de Arco-cosseno)

O cosseno (pré-AO 1990: co-seno) é uma função trigonométrica. Dado um triângulo retângulo com um de seus ângulos internos igual a , define-se como sendo a razão entre o cateto adjacente a e a hipotenusa deste triângulo. Ou seja:

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Definição Analítica

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Pode-se definir a função co-seno pelo polinômio de Mclaurin [1]

 
Função cosseno.

 

para todo  , que nada mais é que uma série de Taylor[2] em torno de   e possui raio de convergência infinito.

Tal definição tem sentido tanto no conjunto dos números reais como no conjunto dos números complexos, e desta maneira pode-se definir o co-seno de um número complexo   como:

Onde   é a unidade imaginária,   é a função seno hiperbólico e   é a função co-seno hiperbólico.

Propriedades dos cossenos

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Os valores que um cosseno pode obter repetem-se a cada 360 graus, ou   radianos ― por exemplo, o cosseno de   é igual ao cosseno de  . Portanto:

 

onde os ângulos estão em radianos. Essa expressão serve para quando se quer saber o cosseno de um ângulo maior que   radianos. Na verdade, poderíamos usar qualquer múltiplo inteiro de   nessa expressão (incluindo os negativos). Genericamente,

 

Referências

  1. Anton, Howard, Calculus: Early Transcendentals Single and Multivariable, 8th Edition, tradução de Claus Ivo Doering, Bookman, 2007.
  2. Lars Ahlfors, Complex Analysis: an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable, second edition, McGraw-Hill Book Company, New York, 1966.

Ver também

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