Em matemática, sobretudo na teoria da medida e na análise funcional, os espaços são um dos mais importantes espaços funcionais.

Definição

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Seja   uma função mensurável à Lebesgue definida em domínio   mensurável.

  • Se  ,   é dita p-integrável e pertence ao espaço Lp se sua norma Lp for finita:
 .
  • Se  ,   é dita essencialmente limitada e pertence ao espaço   se existir uma constante   real tal que:
 , ou seja,   exceto em conjunto de medida zero.

A norma   é a menor das contantes com a propriedade acima, ou seja:

 .

Espaços de Banach

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Se as funções em um espaço de Banach são identificadas apenas quase sempre, então as normas estão bem definidas através da desigualdade de Minkowski.

Espaço L2

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O espaço   é um espaço de Hilbert dotado do seguinte produto interno:

 .

As funções deste espaço são chamadas de quadrado integráveis e assumem um papel fundamental na teoria das séries de Fourier.

Ver também

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