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Relatividade geral

teoria da relatividade
(Redirecionado de Teoria geral da relatividade)
Simulação de computador em câmera lenta do par de buracos negros que deu origem à onda gravitacional GW150914, visto por um observador próximo por 0,33 segundos apresentando seu movimento espiral, fusão e estado final. O campo de estrelas atrás dos buracos negros foi fortemente distorcido e parece girar e se mover, devido à lente gravitacional extrema, já que o espaço-tempo em si é distorcido e arrastado pelos buracos negros rotativos.[1]

Teoria da relatividade geral ou simplesmente relatividade geral é uma teoria geométrica da gravitação publicada por Albert Einstein em 1915[2] e a descrição atual da gravitação na física moderna. É um conjunto de hipóteses que generaliza a relatividade especial e a lei da gravitação universal de Newton, fornecendo uma descrição unificada da gravidade como uma propriedade geométrica do espaço e do tempo, ou espaço-tempo. Em particular, a "curvatura do espaço-tempo" está diretamente relacionada à energia e ao momento de qualquer matéria e radiação presente. A relação é especificada pelas equações de campo de Einstein, um sistema de equações diferenciais parciais.

Muitas previsões da relatividade geral diferem significativamente das da física clássica, especialmente no que respeita à passagem do tempo, a geometria do espaço, o movimento dos corpos em queda livre, e a propagação da luz. Exemplos de tais diferenças incluem a dilatação do tempo gravitacional, lente gravitacional, o desvio gravitacional para o vermelho da luz, e o tempo de atraso gravitacional. Previsões da relatividade geral foram confirmadas em todas as observações e experimentos até o presente. Embora a relatividade geral não seja a única teoria relativística da gravidade, é a mais simples das teorias que são consistentes com dados experimentais. No entanto, há questões ainda sem resposta, sendo a mais fundamental delas explicar como a relatividade geral pode ser conciliada com as leis da física quântica para produzir uma teoria completa e auto-consistente da gravitação quântica.

A teoria de Einstein tem importantes implicações astrofísicas. Ela aponta para a existência de buracos negros — regiões no espaço onde o espaço e o tempo são distorcidos de tal forma que nada, nem mesmo a luz, pode escapar — como um estado final para estrelas maciças. Há evidências de que esses buracos negros estelares, bem como outras variedades maciças de buracos negros são responsáveis pela intensa radiação emitida por certos tipos de objetos astronômicos, tais como núcleos ativos de galáxias ou microquasares. O desvio da luz pela gravidade pode levar ao fenômeno de lente gravitacional, onde várias imagens do mesmo objeto astronômico distante são visíveis no céu. A relatividade geral também prevê a existência de ondas gravitacionais, que já foram medidas indiretamente; uma medida direta, no final de 2015, por pesquisadores do projeto LIGO (Observatório de Ondas Gravitacionais por Interferômetro Laser) confirmou as "distorções no espaço e no tempo" causadas por um par de buracos negros com 30 massas solares em processo de fusão. Além disso, a relatividade geral é a base dos atuais modelos cosmológicos de um universo sempre em expansão. Foi descrita por cientistas notáveis — como Lev Landau, Steven Weinberg e Wolfgang Pauli — como a mais bela de todas as teorias físicas existentes.[3][4]

Índice

HistóriaEditar

Logo depois de publicar a teoria da relatividade especial em 1905, Einstein começou a pensar sobre como incorporar a gravidade em sua nova estrutura relativista. Em 1907, começando com um simples experimento mental envolvendo um observador em queda livre, embarcou no que seria uma busca de oito anos por uma teoria relativística da gravidade. Após inúmeros desvios e falsos começos, seu trabalho culminou na apresentação à Academia de Ciências da Prússia, em novembro de 1915, do que hoje são conhecidas como as equações de campo de Einstein. Essas equações especificam como a geometria do espaço e do tempo é influenciada por qualquer matéria e radiação presentes e formam o núcleo de sua teoria da relatividade geral.[5]

 
Einstein em 1931

As equações de campo de Einstein são não-lineares e muito difíceis de solucionar. Einstein usou métodos de aproximação na elaboração das previsões iniciais da teoria. Mas já em 1916, o astrofísico Karl Schwarzschild encontrou a primeira solução não trivial exata para as equações de campo, a métrica de Schwarzschild. Esta solução estabeleceu as bases para a descrição das etapas finais do colapso gravitacional e os objetos conhecidos hoje como buracos negros. No mesmo ano, foram realizados os primeiros passos para a generalização da métrica de Schwarzschild para objetos carregados eletricamente, o que acabou resultando na métrica de Reissner-Nordström, agora associada a buracos negros carregados eletricamente.[6] No ano seguinte, Einstein aplicou sua teoria ao universo como um todo, iniciando o campo da cosmologia relativista. Em consonância com o pensamento contemporâneo, assumiu um universo estático, adicionando um novo parâmetro às suas equações de campo originais — a constante cosmológica — para combinar com essa presunção observacional.[7] Em 1929, no entanto, o trabalho de Edwin Powell Hubble e outros mostrava que o nosso universo está se expandindo. Isto é prontamente descrito pelas soluções cosmológicas em expansão encontradas por Alexander Friedmann em 1922, que não exigem uma constante cosmológica. Georges Lemaître usou essas soluções para formular a versão mais antiga dos modelos do Big Bang, em que nosso universo evoluiu a partir de um estado anterior extremamente quente e denso.[8] Einstein declarou mais tarde a constante cosmológica como o maior erro de sua vida.[9]

Durante esse período, a relatividade geral permaneceu como uma curiosidade entre as teorias físicas. Era claramente superior à gravidade newtoniana, sendo consistente com a relatividade especial e contabilizando vários efeitos inexplicados pela teoria clássica. O próprio Einstein havia mostrado em 1915 como sua teoria explicava a precessão anormal do periélio do planeta Mercúrio sem quaisquer parâmetros arbitrários ("fatores de correção").[10] Da mesma forma, uma expedição de 1919 liderada por Arthur Stanley Eddington confirmou a previsão da relatividade geral para a deflexão da luz das estrelas pelo Sol durante o eclipse solar total de 29 de maio,[11] tornando Einstein instantaneamente famoso.[12] No entanto, a teoria tornou-se consolidada na física teórica e na astrofísica apenas com os desenvolvimentos por volta de 1960 e 1975, hoje conhecidos como a era dourada da relatividade geral.[13] Físicos começaram a entender o conceito de buraco negro e a identificar quasares como uma das manifestações astrofísicas desses objetos.[14] Testes cada vez mais precisos com o sistema solar confirmaram o poder preditivo teórico,[15] e a cosmologia relativística também se tornou passível de testes de observação direta.[16]

Da mecânica clássica à relatividade geralEditar

A relatividade geral pode ser entendida examinando suas semelhanças e desvios da física clássica. O primeiro passo é a compreensão de que a mecânica clássica e a lei da gravidade de Newton admitem uma descrição geométrica. A combinação dessa descrição com as leis da relatividade especial resulta em uma derivação heurística da relatividade geral.[17]

Princípio da Relatividade GeralEditar

 
De acordo com a relatividade geral, objetos num campo gravitacional se comportam de maneira semelhante a objetos dentro de um envoltório em aceleração. Por exemplo, um observador verá uma bola cair da mesma forma em um foguete (esquerda) como na Terra (à direita), desde que a aceleração do foguete seja igual a 9.8 m/s2 (a aceleração devido à gravidade na superfície da Terra)

Na base da mecânica clássica está a noção de que o movimento de um corpo pode ser descrito como uma combinação de movimento livre (ou inercial) e desvios desse movimento livre. Tais desvios são causados por forças externas que agem sobre um corpo de acordo com a segunda lei de Newton, que afirma que a força resultante que atua sobre um corpo é igual à massa desse corpo (inercial) multiplicada por sua aceleração.[18] Os movimentos inerciais preferidos estão relacionados à geometria do espaço e do tempo: nos referenciais padrões da mecânica clássica, objetos em movimento livre se movem ao longo de linhas retas em velocidade constante. Na linguagem moderna, seus caminhos são geodésicos, linhas de universo retas no espaço-tempo curvo.[19]

Por outro lado, pode-se esperar que os movimentos inerciais, uma vez identificados observando os movimentos reais dos corpos e fazendo concessões para as forças externas (como eletromagnetismo ou atrito), possam ser usados para definir a geometria do espaço, bem como uma coordenada de tempo. No entanto, existe uma ambiguidade, uma vez que a gravidade entra em jogo. De acordo com a lei da gravidade de Newton, e verificada independentemente por experimentos como o de Eötvös e seus sucessores (veja experimento de Eötvös), há uma universalidade de queda livre (também conhecida como princípio da equivalência fraca, ou a igualdade universal da massa inercial e gravitacional passiva): a trajetória de um corpo de teste em queda livre depende apenas de sua posição e velocidade inicial, mas não de suas propriedades materiais.[20] Uma versão simplificada disso é incorporada na "experiência do elevador" de Einstein, ilustrada na figura à direita: para um observador numa pequena sala fechada, é impossível decidir, mapeando a trajetória de corpos como uma bola solta, se a sala está em repouso em um campo gravitacional ou em espaço livre a bordo de um foguete que está acelerando a um taxa igual à do campo gravitacional.[21]

Dada a universalidade da queda livre, não há distinção observável entre movimento inercial e movimento sob a influência da força gravitacional. Isso sugere a definição de uma nova classe de movimento inercial, a saber, a dos objetos em queda livre sob a influência da gravidade. Essa nova classe de movimentos preferidos também define uma geometria de espaço e tempo; em termos matemáticos, é o movimento geodésico associado a uma conexão específica que depende do gradiente do potencial gravitacional. O espaço, nessa construção, ainda possui a convencional geometria euclidiana. No entanto, o espaço-tempo como um todo é mais complicado. Como pode ser mostrado usando experimentos de pensamento simples seguindo as trajetórias de queda livre de diferentes partículas de teste, o resultado do transporte de vetores de espaço-tempo que podem denotar a velocidade de uma partícula variará com a trajetória da mesma; matematicamente falando, a conexão newtoniana não é integrável. A partir disso, pode-se deduzir que o espaço-tempo é curvo. A teoria de Newton-Cartan resultante é uma formulação geométrica da gravidade newtoniana usando apenas conceitos covariantes, ou seja, uma descrição que é válida em qualquer sistema de coordenadas desejado.[22] Nessa descrição geométrica, os efeitos de maré — a aceleração relativa de corpos em queda livre — estão relacionados à derivada da conexão, mostrando como a geometria modificada é causada pela presença de massa.[23]

Generalização relativistaEditar

Por mais intrigante que a gravidade geométrica newtoniana possa ser, sua base, a mecânica clássica, é meramente um caso limitante da mecânica relativista (especial).[24] Na linguagem da simetria: onde a gravidade pode ser desprezada, a física é uma invariante de Lorentz como na relatividade especial, e não uma invariante de Galileu como na mecânica clássica. (A definição de simetria da relatividade especial é o grupo de Poincaré, que inclui traduções, rotações e reforços.) As diferenças entre os dois tornam-se significativas quando se trata de velocidades que se aproximam da velocidade da luz e com fenômenos de alta energia.[25]

Com a simetria de Lorentz, estruturas adicionais entram em jogo. Elas são definidas pelo conjunto de cones em luz (ver imagem). Os cones de luz definem uma estrutura causal: para cada evento A, há um conjunto de eventos que podem, em princípio, influenciar ou ser influenciado por A por meio de sinais ou interações que não precisam viajar mais rápido que a luz (como o evento B na imagem) e um conjunto de eventos para os quais tal influência é impossível (como o evento C na imagem). Esses conjuntos são independentes do observador.[26] Em conjunto com a linha do espaço de partículas que caem livremente, os cones de luz podem ser usados para reconstruir a métrica semi-riemanniana do espaço-tempo, pelo menos até um fator escalar positivo. Em termos matemáticos, isso define uma estrutura conformada ou uma geometria conforme.[27]

Relatividade especial é definida na ausência de gravidade, portanto, para aplicações práticas, é um modelo adequado sempre que a gravidade pode ser desprezada. Colocando a gravidade em jogo, e assumindo a universalidade da queda livre, aplica-se um raciocínio análogo como na seção anterior: não há quadros inerciais globais. Em vez disso, existem quadros inerciais aproximados que se movem ao lado de partículas que caem livremente. Traduzido para a linguagem do espaço-tempo: as linhas retas que definem um referencial inercial livre de gravidade são deformadas para linhas curvas em relação umas às outras, sugerindo que a inclusão da gravidade requer uma mudança na geometria do espaço-tempo.[28]

A priori, não está claro se os novos quadros locais em queda livre coincidem com os referenciais nos quais as leis da relatividade especial são válidas — essa teoria é baseada na propagação da luz e, portanto, no eletromagnetismo, que poderia ter um conjunto diferente de quadros preferidos. Mas, usando diferentes suposições sobre os quadros especiais-relativísticos (como ser fixado na terra ou em queda livre), pode-se derivar previsões diferentes para o desvio para o vermelho gravitacional, isto é, a maneira pela qual a frequência de luz se desloca à medida que a luz se propaga através de um campo gravitacional. As medições reais mostram que os quadros de queda livre são aqueles em que a luz se propaga como na relatividade especial.[29] A generalização dessa afirmação, a saber, que as leis da relatividade restrita mantêm uma boa aproximação em referenciais de queda livre (e não rotativos), é conhecida como princípio da equivalência de Einstein, um princípio orientador crucial para generalizar a física relativista especial para incluir a gravidade.[30]

Os mesmos dados experimentais mostram que o tempo medido por relógios num campo gravitacional — tempo próprio, para dar o termo técnico — não segue as regras da relatividade especial. Na linguagem da geometria do espaço-tempo, ela não é medida pela métrica de Minkowski. Como no caso newtoniano, isso sugere uma geometria mais geral. Em escalas pequenas, todos os referenciais que estão em queda livre são equivalentes e aproximadamente minkowskianos. Consequentemente, estamos lidando agora com uma generalização curva do espaço de Minkowski. O tensor métrico que define a geometria — em particular, como os comprimentos e os ângulos são medidos — não é a métrica de Minkowski da relatividade especial, é uma generalização conhecida como métrica semi ou pseudoriemanniana. Além disso, cada métrica riemanniana é naturalmente associada a um tipo particular de conexão, a conexão de Levi-Civita, e esta é, de fato, a conexão que satisfaz o princípio da equivalência e torna o espaço localmente minkowskiano (isto é, em inerciais coordenadas localmente adequadas, a métrica é minkowskiana, e suas primeiras derivadas parciais e os coeficientes de conexão desaparecem).[31]

Equações de EinsteinEditar

Tendo formulado a versão relativista e geométrica dos efeitos da gravidade, a questão da fonte da gravidade permanece. Na gravidade newtoniana, a fonte é massa. Na relatividade especial, a massa acaba por ser parte de uma quantidade mais geral chamada de tensor de energia-momento, que inclui densidades de energia e de momento, bem como tensão: pressão e cisalhamento.[32] Usando o princípio da equivalência, este tensor é prontamente generalizado para o espaço-tempo curvo. Com base na analogia com a gravidade newtoniana geométrica, é natural supor que a equação de campo para a gravidade relaciona esse tensor com o tensor de Ricci, que descreve uma classe particular de efeitos de maré: a mudança de volume para uma pequena nuvem de partículas de teste que estão inicialmente em repouso e depois caem livremente. Na relatividade especial, a conservação de energia-momento corresponde à afirmação de que o tensor de energia-momento é livre de divergência. Essa fórmula também é prontamente generalizada para o espaço-tempo curvo, substituindo as derivadas parciais por suas contrapartes curvadas-múltiplas, derivadas covariantes estudadas na geometria diferencial. Com essa condição adicional — a divergência covariante do tensor energia-momento, e, portanto, de qualquer coisa que esteja do outro lado da equação, é zero — o conjunto mais simples de equações é chamado de equações (de campo) de Einstein:

Equações de campo de Einstein
 

Do lado esquerdo está o tensor de Einstein, uma combinação específica livre de divergência do tensor de Ricci   e da métrica. Onde   é simétrico. Em particular,

 

é a curvatura escalar. O próprio tensor de Ricci está relacionado com o tensor de curvatura de Riemann mais geral

 

Do lado direito,   é o tensor energia-momento. Todos os tensores são escritos em notação de índices abstratos.[33] Combinando a previsão da teoria com resultados observacionais para órbitas planetárias ou, equivalentemente, assegurando que o limite de gravidade fraca e baixa velocidade é a mecânica newtoniana, a constante de proporcionalidade pode ser fixada como κ = 8πG/c4, com G a constante gravitacional e c a velocidade da luz.[34] Quando não há nenhuma matéria presente, de modo que o tensor de energia-momento desaparece, os resultados são as equações de vácuo de Einstein,

 

Alternativas à relatividade geralEditar

Existem teorias alternativas à relatividade geral baseadas nas mesmas premissas, que incluem regras e/ou restrições adicionais, levando a diferentes equações de campo. Exemplos são a teoria de Whitehead, a teoria Brans-Dicke, o teleparalelismo, a gravidade de f(R) e a teoria de Einstein-Cartan.[35]

Definição e aplicações básicasEditar

A derivação descrita na seção anterior contém todas as informações necessárias para definir a relatividade geral, descrever suas principais propriedades e abordar uma questão de importância crucial na física, ou seja, como a teoria pode ser usada para a construção de modelos.

Definição e propriedades básicasEditar

A relatividade geral é uma teoria métrica da gravitação. Em seu cerne estão as equações de Einstein, que descrevem a relação entre a geometria de uma variedade pseudoriemanniana quadridimensional que representa o espaço-tempo e a energia-momento contida naquele espaço-tempo.[36] Fenômenos que na mecânica clássica são atribuídos à ação da força da gravidade (tais como queda livre, movimento orbital e trajetórias de espaçonaves), correspondem ao movimento inercial dentro de uma geometria curva do espaço-tempo na relatividade geral; não há força gravitacional desviando objetos de seus caminhos naturais e retos. Em vez disso, a gravidade corresponde a mudanças nas propriedades do espaço e do tempo, que por sua vez alteram os caminhos mais retos possíveis que os objetos seguirão naturalmente.[37] A curvatura é, por sua vez, causada pela energia-momento da matéria. Parafraseando o físico relativista norte-americano John Archibald Wheeler, o espaço-tempo diz à matéria como se mover; a matéria diz ao espaço-tempo como se curvar.[38]

Enquanto a relatividade geral substitui o potencial gravitacional escalar da física clássica por um tensor de grau-dois simétrico, o último reduz-se ao primeiro em certos casos limitantes. Para campos gravitacionais fracos e velocidade lenta em relação à velocidade da luz, as previsões da teoria convergem naquelas da lei de gravitação universal de Newton.[39]

Como é construída usando tensores, a relatividade geral exibe uma covariância geral: suas leis — e outras leis formuladas dentro do quadro geral relativista — assumem a mesma forma em todos os sistemas de coordenadas.[40] Além disso, a teoria não contém quaisquer estruturas de fundo geométricas invariantes, ou seja, é independência-fundo. Assim, satisfaz um princípio geral mais rigoroso da relatividade, ou seja, que as leis da física são as mesmas para todos os observadores.[41] Localmente, como expresso no princípio da equivalência, o espaço-tempo é minkowskiano, e as leis da física exibem a invariância local de Lorentz.[42]

Construção de modelosEditar

O conceito central da construção de modelos gerais relativísticos é o de uma solução das equações de Einstein. Dadas as equações de Einstein e as equações adequadas para as propriedades da matéria, tal solução consiste em uma variedade semi-riemanniana específica (geralmente definida dando-se a métrica em coordenadas específicas), e campos de matéria específica definidos nessa variedade. A matéria e a geometria devem satisfazer as equações de Einstein, portanto, em particular, o tensor de energia-momento da matéria deve ser livre de divergências. A matéria deve, é claro, também satisfazer as equações adicionais que foram impostas às suas propriedades. Em suma, tal solução é um modelo do universo que satisfaz as leis da relatividade geral e, possivelmente, leis adicionais que governam qualquer assunto que possa estar presente.[43]

As equações de Einstein são equações diferenciais parciais não-lineares e, como tal, difíceis de serem resolvidas com exatidão.[44] No entanto, várias soluções exatas são conhecidas, embora apenas algumas tenham aplicações físicas diretas.[45] As soluções exatas mais conhecidas, e também as mais interessantes do ponto de vista da física, são a solução de Schwarzschild, a solução de Reissner-Nordström e a métrica de Kerr, cada uma correspondendo a um certo tipo de buraco negro em um universo vazio,[46] e os universos Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker e de Sitter, cada um descrevendo um cosmos em expansão.[47] Soluções exatas de grande interesse teórico incluem o universo de Gödel (que abre a intrigante possibilidade da viagem no tempo em espaços-tempos curvos), a solução de Taub–NUT (um modelo de universo que é homogêneo, mas anisotrópico) e o anti-espaço de Sitter (que recentemente ganhou destaque no contexto do que é chamado de conjectura Maldacena).[48]

Dada a dificuldade de encontrar soluções exatas, as equações de campo de Einstein também são resolvidas frequentemente por integração numérica num computador, ou considerando pequenas perturbações de soluções exatas. No campo da relatividade numérica, computadores poderosos são empregados para simular a geometria do espaço-tempo e resolver as equações de Einstein para situações interessantes, como dois buracos negros em colisão.[49] Em princípio, esses métodos podem ser aplicados a qualquer sistema, com recursos computacionais suficientes, e podem tratar de questões fundamentais, como singularidades nuas. Soluções aproximadas também podem ser encontradas por teorias de perturbação, como a gravidade linearizada[50] e sua generalização, a expansão pós-newtoniana, ambas desenvolvidas pelo cientista alemão. A última fornece uma abordagem sistemática para resolver a geometria de um espaço-tempo que contém uma distribuição de matéria que se move lentamente em comparação com a velocidade da luz. A expansão envolve uma série de termos; os primeiros termos representam a gravidade newtoniana, enquanto os termos posteriores representam correções cada vez menores à teoria de Newton, devido à relatividade geral.[51] Uma extensão dessa expansão é o formalismo parametrizado pós-newtoniano (PPN), que permite comparações quantitativas entre as previsões da relatividade geral e as teorias alternativas.[52]

Consequências da teoria de EinsteinEditar

A relatividade geral tem várias consequências físicas. Algumas seguem diretamente dos axiomas da teoria, enquanto outras se tornaram claras apenas no curso de muitos anos de pesquisa que se seguiram à publicação inicial de Einstein.

Dilatação do tempo gravitacional e mudança de frequênciaEditar

 Ver artigo principal: Dilatação do tempo gravitacional
 
Representação esquemática do desvio para o vermelho gravitacional de uma onda de luz escapando da superfície de um corpo massivo

Assumindo que o princípio da equivalência se mantenha,[53] a gravidade influencia a passagem do tempo. A luz enviada para o poço da gravidade é desviado para o azul, enquanto a luz enviada na direção oposta (ou seja, saindo do poço gravitacional) é desviada para o vermelho; coletivamente, esses dois efeitos são conhecidos como desvio de frequência gravitacional. De maneira mais geral, os processos próximos a um corpo massivo são mais lentos quando comparados aos processos que estão ocorrendo mais longe; este efeito é conhecido como dilatação do tempo gravitacional.[54]

O desvio para o vermelho gravitacional foi medido em laboratório[55] e usando observações astronômicas.[56] A dilatação do tempo gravitacional no campo gravitacional da Terra foi medida inúmeras vezes usando relógios atômicos,[57] enquanto a validação contínua é fornecida como um efeito colateral da operação do Sistema de Posicionamento Global (GPS).[58] Testes em campos gravitacionais mais fortes são fornecidos pela observação de pulsares binários.[59] Todos os resultados estão de acordo com a relatividade geral.[60] No entanto, no nível atual de precisão, essas observações não podem distinguir entre a relatividade geral e outras teorias em que o princípio de equivalência é válido.[61]

Deflexão de luz e atraso de tempo gravitacionalEditar

 
Deflexão da luz (enviada do local mostrado em azul) perto de um corpo compacto (mostrado em cinza)

A relatividade geral prevê que o caminho da luz siga a curvatura do espaço-tempo ao passar perto de uma estrela. Este efeito foi inicialmente confirmado observando a luz das estrelas ou quasares distantes sendo desviados quando passa o Sol.[62]

Essa e outras previsões relacionadas derivam do fato de que a luz segue o que é chamado de geodésica nula ou leve — uma generalização das linhas retas ao longo das quais a luz viaja na física clássica. Tais geodésicas são a generalização da invariância da velocidade da luz na relatividade especial.[63] À medida que se examina os modelo de espaço-tempo adequados (seja a solução Schwarzschild externa ou, para mais de uma massa única, a expansão pós-newtoniana),[64] surgem vários efeitos da gravidade sobre a propagação da luz. Embora a curvatura da luz também possa ser derivada pela extensão da universalidade da queda livre à luz,[65] o ângulo de deflexão resultante de tais cálculos é apenas metade do valor dado pela relatividade geral.[66]

Intimamente relacionado à deflexão da luz está o atraso de tempo gravitacional (ou atraso de Shapiro), o fenômeno em que os sinais de luz demoram mais para se mover através de um campo gravitacional do que na ausência desse campo. Houve inúmeros testes bem-sucedidos dessa previsão.[67] No formalismo pós-newtoniano parametrizado (PPN), as medidas tanto da deflexão da luz quanto do atraso gravitacional determinam um parâmetro chamado γ, que codifica a influência da gravidade na geometria do espaço.[68]

Ondas gravitacionaisEditar

 Ver artigo principal: Onda gravitacional
 
Anel de partículas de teste deformadas por uma onda gravitacional de passagem (linearizada, amplificada para melhor visibilidade)

Previstas por Einstein em 1916,[69][70] as ondas gravitacionais são fenômenos que consistem em ondulações na métrica do espaço-tempo que se propagam na velocidade da luz. Estas são uma das várias analogias entre a gravidade do campo fraco e o eletromagnetismo, pois são análogas às ondas eletromagnéticas. Em 11 de fevereiro de 2016, a equipe do Observatório de Ondas Gravitacionais por Interferômetro Laser (LIGO) anunciou[71] que havia detectado diretamente ondas gravitacionais de um par de buracos negros se fundindo.[72][73][74]

O tipo mais simples de tal onda pode ser visualizada pela ação de um anel de partículas livremente flutuantes. Uma onda senoidal que se propaga através desse anel em direção ao leitor distorce o anel de uma maneira característica e rítmica (imagem animada à direita).[75] Como as equações de Einstein são não-lineares, ondas gravitacionais arbitrariamente fortes não obedecem à superposição linear, dificultando sua descrição. No entanto, para campos fracos, uma aproximação linear pode ser feita. Essas ondas gravitacionais linearizadas são suficientemente precisas para descrever as ondas extremamente fracas que espera-se que cheguem à Terra a partir de eventos cósmicos distantes, que tipicamente resultam em distâncias relativas aumentando e diminuindo em   ou menos. Métodos de análise de dados usam rotineiramente o fato de que essas ondas linearizadas podem ser decompostas por Fourier.[76]

Algumas soluções exatas descrevem ondas gravitacionais sem qualquer aproximação, por exemplo, um trem de ondas que viaja através do espaço vazio[77] ou universos de Gowdy, variedades de um cosmos em expansão cheio de ondas gravitacionais.[78] Mas para ondas gravitacionais produzidas em situações astrofisicamente relevantes, como a fusão de dois buracos negros, os métodos numéricos são atualmente a única maneira de construir modelos apropriados.[79]

Efeitos orbitais e a relatividade da direçãoEditar

 Ver artigo principal: Problema de Kepler

A relatividade geral difere da mecânica clássica em várias previsões relativas a corpos em órbita. Prevê uma rotação global (precessão) de órbitas planetárias, bem como decaimento orbital causado pela emissão de ondas gravitacionais e efeitos relacionados à relatividade de direção.

Precessão de apsidesEditar

 
Orbita newtoniana (vermelha) vs a orbita de Einstein (azul) de um planeta solitário orbitando uma estrela

Na relatividade geral, os apsides (o ponto de aproximação mais extremo de um corpo em órbita no centro de massa do sistema) de qualquer órbita sofrerão precessão; a órbita não é uma elipse, mas semelhante a uma que gira em seu foco, resultando numa forma semelhante a uma curva rosa (ver imagem). Einstein derivou primeiro este resultado usando uma métrica aproximada representando o limite newtoniano e tratando o corpo em órbita como uma partícula de teste. Para ele, o fato de sua teoria ter dado uma explicação direta da mudança anômala do periélio de Mércurio, descoberta anteriormente por Urbain Le Verrier em 1859, era uma evidência importante de que havia finalmente identificado a forma correta das equações do campo gravitacional.[80]

O efeito também pode ser derivado usando a métrica exata de Schwarzschild (descrevendo o espaço-tempo em torno de uma massa esférica)[81] ou o muito mais geral formalismo pós-newtoniano.[82] Isso ocorre devido à influência da gravidade na geometria do espaço e à contribuição da auto-energia para a gravidade do corpo (codificada na não-linearidade das equações de Einstein).[83] A precessão relativista foi observada em todos os planetas que permitem medições precisas de precessão (Mercúrio, Vênus e Terra),[84] bem como em sistemas de pulsares binários, onde é superior a cinco ordens de grandeza.[85]

Na relatividade geral, o deslocamento do periélio σ, expresso em radianos por revolução, é dado aproximadamente por:[86]

 

onde

Decaimento orbitalEditar

 
Decaimento orbital para PSR 1913+16: mudança de tempo em segundos, rastreado ao longo de três décadas[87]

De acordo com a relatividade geral, um sistema binário emitirá ondas gravitacionais, perdendo energia. Devido a essa perda, a distância entre os dois corpos em órbita diminui, assim como o seu período orbital. Dentro do Sistema Solar ou de estrelas duplas comuns, o efeito é muito pequeno para ser observável. Este não é o caso de um pulsar binário próximo, um sistema de duas estrelas de nêutrons em órbita, uma das quais é um pulsar: a partir do pulsar, os observadores na Terra recebem uma série regular de pulsos de rádio que podem servir como um relógio altamente preciso, que permite medições precisas do período orbital.[88]

A primeira observação de uma diminuição no período orbital devido à emissão de ondas gravitacionais foi feita por Hulse e Taylor, usando o pulsar binário PSR 1913+16 que haviam descoberto em 1974. Esta foi a primeira detecção de ondas gravitacionais, embora indiretas, pelas quais foram agraciados com o Prêmio Nobel de Física em 1993.[89] Desde então, vários outros pulsares binários foram encontrados, em particular o pulsar duplo PSR J0737-3039, no qual ambas as estrelas são pulsares.[90]

Precessão geodésica e arraste de referenciaisEditar

Vários efeitos relativísticos estão diretamente relacionados à relatividade da direção.[91] Uma é a precessão geodésica: a direção do eixo de um giroscópio em queda livre no espaço-tempo curvo mudará quando comparada, por exemplo, com a direção da luz recebida de estrelas distantes – mesmo que tal giroscópio represente a maneira de manter uma direção o mais estável possível ("transporte paralelo").[92] Para o sistema Lua-Terra, esse efeito foi medido com a ajuda do laser lunar variando.[93] Mais recentemente, foi medido para massas de teste a bordo do satélite Gravity Probe B com uma precisão melhor que 0,3%.[94][95]

Perto de uma massa rotativa, existem efeitos gravitomagnéticos ou de arrastamento da estrutura. Um observador distante determinará que objetos próximos à massa serão "arrastados". Isso é mais extremo para buracos negros rotativos onde, para qualquer objeto que entre numa zona conhecida como ergosfera, a rotação é inevitável.[96] Tais efeitos podem ser novamente testados através de sua influência na orientação dos giroscópios em queda livre.[97] Testes um pouco controversos foram realizados usando os satélites LAGEOS, confirmando a previsão relativista.[98] Também foi usada a sonda Mars Global Surveyor em torno de Marte.[99][100]

Soluções da equação de EinsteinEditar

 
Este artigo ou secção não cita fontes confiáveis e independentes (desde junho de 2010). Ajude a inserir referências.
O conteúdo não verificável pode ser removido.—Encontre fontes: Google (notícias, livros e acadêmico)
 Ver artigo principal: Equações de campo de Einstein

A primeira solução exata para a equação de Einstein foi proposta por Karl Schwarzschild na chamada Métrica de Schwarzschild, e é a solução para o caso de uma massa esférica estacionária, isto é, sem rotação da massa. Esta foi também a primeira solução que descreve um buraco negro.

Soluções da equação de Einstein são obtidas a partir de uma determinada métrica. Propor uma métrica correta é uma parte importante e difícil do problema. Estas são algumas das soluções conhecidas da Equação de Einstein:

  1. Métrica de Schwarzschild.
  2. Métrica de Kerr, que descreve o caso de uma massa girante esférica.
  3. Métrica de Reissner-Nordström, para o caso de uma métrica esférica com carga elétrica.
  4. Métrica de Kerr-Newman, para o caso de um massa girante com carga elétrica.
  5. Métrica de Friedmann-Robertson-Walker (FRW), usada em cosmologia como modelo de um universo em expansão.
  6. Métrica de Gödel, usada em cosmologia como modelo de um universo em rotação.
  7. Métrica de ondas-pp que descreve vários tipos de ondas gravitacionais.

As soluções (1), (2), (3) e (4) descrevem buracos negros.

Situação atualEditar

A relatividade geral tem emergido como um modelo altamente bem-sucedido de gravitação e cosmologia, que até agora tem subsistido a cada prova inequívoca de observação e experimentação. Mesmo assim, há fortes indícios de que a teoria seja incompleta.[101] O problema da gravitação quântica e a questão da realidade da singularidade gravitacional permanecem abertos. Dados de observação que são tomados como prova de energia escura e matéria escura poderiam indicar a necessidade de uma nova física e, enquanto a chamada Anomalia das Pioneers ainda poderia admitir uma explicação convencional, ela também poderia ser um prenúncio de uma nova física.[102] Mesmo considerando essas questões, a relatividade geral é rica em possibilidades de exploração adicional. Matemáticos relativistas procuram entender a natureza das singularidades e das propriedades fundamentais das equações de Einstein,[103] e simulações de computador cada vez mais poderosas (como aquelas que descrevem fusão de buracos negros) são executadas.[104][105][106] Um século após a sua publicação, a relatividade geral continua a ser uma área muito ativa de investigação.[107]

Confirmação experimentalEditar

Diversos experimentos têm confirmado as previsões teóricas da relatividade geral. Em dezembro de 2018 foi anunciado mais um resultado: dois grupos que trabalharam de forma independente mediram o efeito do campo gravitacional em relógios atômicos. Os pesquisadores mediram ao longo de três anos a frequência de masers de hidrogênio a bordo de dois satélites do projeto Galileo lançados em 2014 que descrevem órbitas elípticas em torno da Terra. Ao determinarem como a frequência varia em função da altitude, foram capazes de obter um resultado que é 5,6 vezes melhor do que as medidas até então disponíveis.[108]

Ver tambémEditar

Referências

  1. «GW150914: LIGO Detects Gravitational Waves». black-holes.org (em inglês). Consultado em 29 de setembro de 2017 
  2. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (1996). «General relativity». Escola de Matemática e Estatística da Universidade de St. Andrews. Mathematical Physics Index. Consultado em 30 de setembro de 2017 
  3. Landau, Lev Davidovich, ed. The classical theory of fields. Vol. 2. Elsevier, 2013, p. 245.
  4. «General relativity». Wikiquote (em inglês). Consultado em 7 de abril de 2018 
  5. Pais 1982, capítulo 9 ao 15, Janssen 2005; um acervo atualizado de pesquisas recentes, incluindo reimpressões de muitos dos artigos originais, está em Renn 2007; uma visão geral acessível pode ser encontrada em Renn 2005, pp. 110ff. Os documentos originais de Einstein são encontrados em Digital Einstein, volumes 4 e 6. Um artigo chave inicial é Einstein 1907, cf. Pais 1982, capítulo 9. A publicação com as equações de campo está em Einstein 1915, ch. Pais 1982, capítulos 11–15
  6. Schwarzschild 1916a, Schwarzschild 1916b e Reissner 1916 (mais tarde complementado em Nordström 1918)
  7. Einstein 1917, cf. Pais 1982, ch. 15e
  8. O artigo original de Hubble é Hubble 1929; uma visão geral acessível é apresentada por Singh 2004, capítulos 2–4
  9. Conforme relatado por Gamow 1970. A condenação de Einstein seria prematura, confronte pode ser visto na seção Cosmologia
  10. Pais 1982, pp. 253–254
  11. Kennefick 2005, Kennefick 2007
  12. Pais 1982, ch. 16
  13. Thorne, Kip (2003). The future of theoretical physics and cosmology: celebrating Stephen Hawking's 60th birthday. Cambridg: Cambridge University Press. ISBN 0-521-82081-2  Extrato da página 74
  14. Israel 1987, ch. 7.8–7.10, Thorne 1994, ch. 3–9
  15. Veja as seções "Efeitos orbitais e a relatividade da direção", "Dilatação do tempo gravitacional e mudança de frequência" e "Deflexão de luz e atraso de tempo gravitacional", e suas referências.
  16. Seção Cosmologia e referências nela contidas; o desenvolvimento histórico está em Overbye 1999
  17. A exposição a seguir re-traça a de Ehlers 1973, seção 1
  18. Arnold 1989, ch. 1
  19. Ehlers 1973, pp. 5f
  20. Will 1993, seção 2.4, Will 2006, seção 2
  21. Wheeler 1990, ch. 2
  22. Ehlers 1973, seção 1.2, Havas 1964, Künzle 1972. O simples experimento mental em questão foi descrito pela primeira vez em Heckmann & Schücking 1959
  23. Ehlers 1973, pp. 10f
  24. Boas introduções são, em ordem crescente de conhecimento pressuposto de matemática, Giulini 2005, Mermin 2005 e Rindler 1991; para relatos de experimentos de precisão, cf. parte IV de Ehlers & Lämmerzahl 2006
  25. Uma comparação aprofundada entre os dois grupos de simetria pode ser encontrada em Giulini 2006a
  26. Rindler 1991, seção 22, Synge 1972, seção 1 e 2
  27. Ehlers 1973, seção 2.3
  28. Ehlers 1973, seção 1.4, Schutz 1985, seção 5.1
  29. Ehlers 1973, pp. 17ff; uma derivação pode ser encontrada em Mermin 2005, ch. 12. Para a evidência experimental, cf. a secção Dilatação do tempo gravitacional e mudança de frequência, abaixo.
  30. Rindler 2001, seção 1.13; para um relato elementar, veja Wheeler 1990, ch. 2; existem, no entanto, algumas diferenças entre a versão moderna e o conceito original de Einstein usado na derivação histórica da relatividade geral, cf. Norton 1985
  31. Ehlers 1973, seção 1.4 para a evidência experimental, veja mais uma vez a seção "Dilatação do tempo gravitacional e mudança de frequência". Escolher uma conexão diferente com uma torção diferente de zero leva a uma teoria modificada conhecida como teoria de Einstein–Cartan.
  32. Ehlers 1973, p. 16, Kenyon 1990, seção 7.2, Weinberg 1972, seção 2.8
  33. Ehlers 1973, pp. 19–22; para derivações similares, ver seções 1 e 2 do cap. 7 em Weinberg 1972. O tensor de Einstein é o único tensor livre de divergência que é uma função dos coeficientes métricos, sua primeira e segunda derivadas no máximo, e permite que o espaço-tempo da relatividade especial seja uma solução na ausência de fontes de gravidade, confira Lovelock 1972. Os tensores de ambos os lados são de segunda ordem, ou seja, eles podem ser considerados como matrizes 4×4, cada um contendo dez termos independentes; assim, o acima representa dez equações acopladas. O fato de que, como consequência de relações geométricas conhecidas como identidades de Bianchi, o tensor de Einstein satisfaz mais quatro identidades reduzindo estas a seis equações independentes, p. ex. Schutz 1985, seção 8.3
  34. Kenyon 1990, seção 7.4
  35. Brans & Dicke 1961, Weinberg 1972, seção 3 no cap. 7, Goenner 2004, seção 7.2, e Trautman 2006, respectivamente
  36. Wald 1984, capítulo 4, Weinberg 1972, capítulo 7 ou, de fato, qualquer outro livro sobre relatividade geral
  37. Pelo menos aproximadamente, cf. Poisson 2004
  38. Wheeler 1990, p. xi
  39. Wald 1984, sec. 4.4
  40. Wald 1984, sec. 4.1
  41. Para as dificuldades (conceituais e históricas) de definir um princípio geral de relatividade e separá-lo da noção de covariância geral, veja Giulini 2007
  42. Seção 5 do capítulo 12 de Weinberg 1972
  43. Capítulos introdutórios de Stephani et al. 2003
  44. Uma revisão mostrando a equação de Einstein no contexto mais amplo de outras equações diferenciais parciais com significado físico é Geroch 1996
  45. Para informações básicas e uma lista de soluções, cf. Stephani et al. 2003; uma revisão mais recente pode ser encontrada em MacCallum 2006
  46. Chandrasekhar 1983, ch. 3,5,6
  47. Narlikar 1993, ch. 4, sec. 3.3
  48. Breves descrições destas e outras soluções interessantes podem ser encontradas em Hawking & Ellis 1973, capítulo 5
  49. Lehner 2002
  50. Por exemplo Wald 1984, sec. 4.4
  51. Will 1993, seção 4.1 e 4.2
  52. Will 2006, sec. 3.2, Will 1993, ch. 4
  53. Rindler 2001, pp. 24–26 vs. pp. 236–237 e Ohanian & Ruffini 1994, pp. 164–172. Einstein derivou esses efeitos usando o princípio da equivalência já em 1907, cf. Einstein 1907 e a descrição em Pais 1982, pp. 196–198
  54. Rindler 2001, pp. 24–26; Misner, Thorne & Wheeler 1973, § 38.5
  55. Experimento de Pound-Rebka, veja Pound & Rebka 1959, Pound & Rebka 1960; Pound & Snider 1964; uma lista de novas experiências é dada em Ohanian & Ruffini 1994, tabela 4.1 na p. 186
  56. Greenstein, Oke & Shipman 1971; as mais recentes e mais precisas medições Sirius B são publicadas em Barstow, Bond et al. 2005.
  57. Começando com o experimento Hafele–Keating, Hafele & Keating 1972a e Hafele & Keating 1972b, e culminando na experiência da Sonda Gravitacional A; uma visão geral dos experimentos pode ser encontrada em Ohanian & Ruffini 1994, tabela 4.1 na p. 186
  58. O GPS é continuamente testado comparando relógios atômicos no solo e a bordo de satélites em órbita; para um relato de efeitos relativísticos, veja Ashby 2002 e Ashby 2003
  59. Stairs 2003 e Kramer 2004
  60. Visões gerais podem ser encontradas na seção 2.1. de Will 2006; Will 2003, pp. 32–36; Ohanian & Ruffini 1994, seção 4.2
  61. Ohanian & Ruffini 1994, pp. 164–172
  62. Cf. Kennefick 2005 para as primeiras medidas clássicas das expedições de Arthur Eddington. Para obter uma visão geral das medições mais recentes, consulte Ohanian & Ruffini 1994, ch. 4.3. Para observações modernas diretas mais precisas usando quasares, cf. Shapiro et al. 2004
  63. Este não é um axioma independente; pode ser derivado das equações de Einstein e da função lagrangiana de Maxwell usando uma aproximação WKB, cf. Ehlers 1973, sec. 5
  64. Blanchet 2006, sec. 1.3
  65. Rindler 2001, sec. 1.16; para exemplos históricos, Israel 1987, pp. 202–204; na verdade, Einstein publicou uma dessas derivações em Einstein 1907. Tais cálculos supõem tacitamente que a geometria do espaço é euclidiana, cf. Ehlers & Rindler 1997
  66. Do ponto de vista da teoria de Einstein, essas derivações levam em conta o efeito da gravidade no tempo, mas não suas consequências para a deformação do espaço, cf. Rindler 2001, sec. 11.11
  67. Para o campo gravitacional do Sol usando sinais de radar refletidos de planetas como Vênus e Mercúrio, cf. cf. Shapiro 1964, Weinberg 1972, ch. 8, sec. 7; para sinais ativamente enviados de volta por sondas espaciais (medições de transponder), cf. Bertotti, Iess & Tortora 2003; para uma visão geral, consulte Ohanian & Ruffini 1994, table 4.4 on p. 200; para medições mais recentes usando sinais recebidos de um pulsar que é parte de um sistema binário, o campo gravitacional causando o atraso de tempo sendo aquele do outro pulsar, cf. Stairs 2003, sec. 4.4
  68. Will 1993, sec. 7.1 e 7.2
  69. Einstein, A (junho de 1916). «Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation». Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. parte 1 (688–696). Bibcode:1916SPAW.......688E 
  70. Einstein, A (1918). «Über Gravitationswellen». Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. parte 1 (154–167). Bibcode:1918SPAW.......154E 
  71. Overbye, Dennis (11 de fevereiro de 2016). «Gravitational Waves Detected, Confirming Einstein's Theory». The New York Times (em inglês). Consultado em 9 de junho de 2019 
  72. Castelvecchi, Davide; Witze, Witze (11 de fevereiro de 2016). «Einstein's gravitational waves found at last». Nature News. doi:10.1038/nature.2016.19361. Consultado em 9 de junho de 2019 
  73. Abbott, B. P. (2016). «Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger». Physical Review Letters. 116 (6). 061102 páginas. Bibcode:2016PhRvL.116f1102A. PMID 26918975. arXiv:1602.03837 . doi:10.1103/PhysRevLett.116.061102 
  74. «Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction». NSF - National Science Foundation (em inglês). 11 de fevereiro de 2016. Consultado em 9 de junho de 2019 
  75. Os livros didáticos mais avançados sobre a relatividade geral contêm uma descrição dessas propriedades, por exemplo Schutz 1985, ch. 9
  76. Por exemplo Jaranowski & Królak 2005
  77. Rindler 2001, ch. 13
  78. Gowdy 1971, Gowdy 1974
  79. Veja Lehner 2002 para uma breve introdução aos métodos da relatividade numérica, e Seidel 1998 para a conexão com astronomia de ondas gravitacionais
  80. Schutz 2003, pp. 48–49, Pais 1982, pp. 253–254
  81. Rindler 2001, sec. 11.9
  82. Will 1993, pp. 177–181
  83. Em consequência, no formalismo pós-newtoniano parametrizado (PPN), as medidas desse efeito determinam uma combinação linear dos termos β e γ, cf. Will 2006, sec. 3.5 e Will 1993, sec. 7.3
  84. As medições mais precisas são as de VLBI (Interferometria de Longa Linha de Base) de posições planetárias; veja Will 1993, ch. 5, Will 2006, sec. 3.5, Anderson et al. 1992; para uma visão geral, Ohanian & Ruffini 1994, pp. 406–407
  85. Kramer et al. 2006
  86. Dediu, Adrian-Horia; Magdalena, Luis; Martín-Vide, Carlos (2015). Theory and Practice of Natural Computing (em inglês). Nova Iorque: Springer. p. 141. ISBN 978-3-319-26841-5 
  87. Uma imagem que inclui barras de erro é a figura 7 em Will 2006, seção 5.1
  88. Stairs 2003, Schutz 2003, pp. 317–321, Bartusiak 2000, pp. 70–86
  89. Weisberg & Taylor 2003; para a descoberta do pulsar, veja Hulse & Taylor 1975; para a evidência inicial da radiação gravitacional, veja Taylor 1994
  90. Kramer 2004
  91. Penrose 2004, §14.5, Misner, Thorne & Wheeler 1973, §11.4
  92. Weinberg 1972, sec. 9.6, Ohanian & Ruffini 1994, sec. 7.8
  93. Bertotti, Ciufolini & Bender 1987, Nordtvedt 2003
  94. Kahn 2007
  95. Uma descrição da missão pode ser encontrada em Everitt et al. 2001; uma primeira avaliação pós-voo é apresentada em Everitt, Parkinson & Kahn 2007; mais atualizações estão disponíveis no site da missão: Kahn 1996–2012.
  96. Townsend 1997, sec. 4.2.1, Ohanian & Ruffini 1994, pp. 469–471
  97. Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.7, Weinberg 1972, sec. 9.7; para uma revisão mais recente, consulte Schäfer 2004
  98. Ciufolini & Pavlis 2004, Ciufolini, Pavlis & Peron 2006, Iorio 2009
  99. Iorio L. (agosto de 2006). «COMMENTS, REPLIES AND NOTES: A note on the evidence of the gravitomagnetic field of Mars». Classical and Quantum Gravity. 23 (17): 5451–5454. Bibcode:2006CQGra..23.5451I. arXiv:gr-qc/0606092 . doi:10.1088/0264-9381/23/17/N01 
  100. Iorio L. (junho de 2010). «On the Lense–Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars». Central European Journal of Physics. 8 (3): 509–513. Bibcode:2010CEJPh...8..509I. arXiv:gr-qc/0701146 . doi:10.2478/s11534-009-0117-6 
  101. Cf. Maddox 1998, pp. 52–59 and 98–122; Penrose 2004, seção 34.1 e capítulo 30.
  102. Nieto 2006.
  103. Friedrich 2005
  104. Para uma análise dos diversos problemas e as técnicas desenvolvidas para superá-los, consulte Lehner 2002.
  105. Veja Bartusiak 2000 para um relato até 2000; notícias atualizadas podem ser encontradas nos sites que investigam as colaborações mais importantes tais como GEO 600 Arquivado em 18 de fevereiro de 2007, no Wayback Machine. e LIGO.
  106. Para estudos científicos mais recentes sobre as polarizações das ondas gravitacionais de binários compactos, consulte Blanchet et al. 2008, e Arun et al. 2007; para uma revisão do trabalho em binários compactos, consulte Blanchet 2006 e Futamase & Itoh 2006; para uma revisão geral dos testes experimentais da relatividade geral, consulte Will 2006.
  107. Turyshev, S. G. (2008). «Experimental tests of general relativity». Annual Review of Nuclear and Particle Science. 58: 207-248 
  108. Rini, Matteo (4 de dezembro de 2018). «Satellite Mishap Provides Chance for Relativity Test» (em inglês). American Physical Society. Consultado em 9 de dezembro de 2018 

BibliografiaEditar

  • Arun, K.G.; Blanchet, L.; Iyer, B. R.; Qusailah, M. S. S. (2007). «Inspiralling compact binaries in quasi-elliptical orbits: The complete 3PN energy flux». Arxiv 
  • Bartusiak, Marcia (2000). Einstein's Unfinished Symphony: Listening to the Sounds of Space-Time. Berkley: Joseph Henry Press. ISBN 978-0-425-18620-6 
  • Blanchet, L.; Faye, G.; Iyer, B. R.; Sinha, S. (2008). «The third post-Newtonian gravitational wave polarisations and associated spherical harmonic modes for inspiralling compact binaries in quasi-circular orbits». Arxiv 
  • Lehner, Luis (2002). «Numerical Relativity: Status and Prospects». Arxiv 
  • Penrose, Roger (1969). «Gravitational collapse: the role of general relativity». Rivista del Nuovo Cimento. 1: 252–276 

Ligações externasEditar

 
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