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Em física quântica, a Teoria de Regge é o estudo das propriedades analíticas de dispersão como função de momento angular. Por exemplo spin electrónico ( elétrons) podem apresentar movimento de rotação em dois sentidos diferentes, por isso é que dois elétrons podem ocupar o mesmo nível ao mesmo tempo, ou 4 ou 8… . Elétrons e Quarks todos possuem Spin de 1/2 e Grávitons Spin 2[1]. Aplicando a matemática Função Beta foi possível explicar a presença dessas linhas retas, como sendo filamentos[2]. Assim nasceu a primeira teoria da corda chamada Primeira-quantificação da corda que se dividiram em cordas abertas e cordas fechadas. Cordas abertas têm menos modos de vibração que cordas fechadas, pois possuem as pontas livres, na corda fechada para manter as pontas fixas é necessário mais modos de vibração[3]. Esta teoria não-relativística foi desenvolvido por Tullio Regge, em 1957.

Mecânica quântica
Princípio da Incerteza
Introducão a...

Formulação matemática

Pólos de ReggeEditar

O exemplo mais simples dos pólos de Regge é fornecido pela abordagem mecânica quântica do potencial de Coulomb   ou, diferentemente, pelo tratamento mecânico quântico da ligação ou dispersão de um elétron de massa e carga elétrica   de um próton de massa   e carga  . A energia   da ligação do elétron ao próton é negativa, enquanto que, para a dispersão, a energia é positiva. A fórmula para a energia de ligação é a expressão:

 

Considerada como uma função complexa de  , essa expressão descreve no plano-  complexo um caminho que é chamado de "trajetória de Regge". Assim, nesta consideração, o momento orbital pode assumir valores complexos.

As trajetórias de Regge podem ser obtidas para muitos outros potenciais, em particular também para o potencial de Yukawa[4].

As trajetórias de Regge aparecem como pólos da amplitude de dispersão[5] ou na matriz-S relacionada. No caso do potencial de Coulomb considerado acima, esta matriz-S é dada pela seguinte expressão:

 

onde   é a função gama, uma generalização de fatorial  .

Esta função gama é uma função meromorfa do seu argumento com pólos simples em  . Assim, a expressão para   (a função gama no numerador) possui pólos precisamente nesses pontos, que são dadas pela expressão acima para as trajetórias de Regge; por isso o nome pólos de Regge.

Ver tambémEditar

Referências

  1. Ondas gravitacionais e implicações cosmológicas de uma teoria de gravitação com gráviton massivo por Leonardo Silva de Wayne. (biblioteca.universia.net.)
  2. Introdução à teoria de Regge e Pomerons por M. M. Machado publicado pelo Instituto de F´ısica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul (Seminar´ ios GFPAE - 2005/02)
  3. The Theory of Complex Angular Momentum. por Gribov, V. (2003) publicado pela Cambridge University press. (Bibcode:2003tcam.book.....G.) ISBN 0-521-81834-6
  4. Harald J.W. Müller-Kirsten: Introduction to Quantum Mechanics: Schrödinger Equation and Path Integral, 2nd ed., World Scientific, 2012, p. 395-414; H.J.W. Müller: Regge Pole in der nichtrelativistischen Potentialstreuung, Ann.d. Phys. (Leipz.) 15 (1965) p. 395-411, H.J.W. Müller and K. Schilcher, High-energy Scattering for Yukawa Potentials, J.Math Phys. 9 (1968) p. 255-259.
  5. Quantum Mechanics: Concepts and Applications Arquivado em 2010-11-10 no Wayback Machine. By Nouredine Zettili, 2nd edition, page 623. ISBN 978-0-470-02679-3 Paperback 688 pages Janeiro de 2009
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